摘要由常见的数字黑洞出发，逐一讨论十进制Kaprekar黑洞、R进制Kaprekar黑洞、以及延伸的数码方幂和黑洞问题、数码和方幂黑洞问题等，了解其发展历程、研究框架以及研究思路，进而展开新的研究。 我们构建了一个新的变换，称之为P变换，研究自然数在此变换下的黑洞数问题。 使用“位数不增判别法”，证明了当m≥3时，任何m位自然数经过若干次P变换必可变为不超过2位的自然数，然后利用这个结论，找到了自然数在P变换下的全部黑洞，即任意自然数在P变换下有且只有2个黑洞，分别是88248

    Abstract: starting from the common digital black hole, discuss the related properties of the decimal Kaprekar black hole, base R Kaprekar black hole, the question about summation of the power of natural number and the power of natural numbers’ summation。Then,understanding the development process， the general framework, the research methods as well as the theoretical foundation of before study。After that, build a new transformation, which is called P transform,and then the problem of the black holes number of natural numbers under this transformation should be deeply researched。 Use the “number does not increase discrimination ", and proves that when m = 3, any natural number of M bits after several times of P transform will variable does not exceed the natural number of 2 bits, and then use this conclusion to find out all the black holes numbers under P transform 。There are two and only two black holes numbers in all natural number under P transform,and they are  ,  。From~优E尔L论E文W网wWw.YoUeRw.com 加QQ7520.18766

毕业论文关键词：P变换； 黑洞数； 变换数列； 周期性

    Keywords: P transform; black hole number; transformation sequence; periodicity

目    录

1。前言及预备知识 4

1。1黑洞数一般定义 4

1。2几种常见数字黑洞 5

2。研究背景 5

2。1基本研究 5

2。2延伸研究 8

3。变换构建及研究 14

3。1变换构建 14

3。2主要结果及证明 15

1。前言及预备知识

近年来变换数列的黑洞数问题受到了广大数学研究者的关注，大量学者对传统黑洞数进行了研究，探究证明了部分性质，并求得了一些不同位数自然数的黑洞（圈）。 此后，人们又先后研究了Kaprekar变换问题、数码方幂和问题以及角谷猜想等等相关问题，通过改变变换得到不同的问题，进而深入研究其相关性质以及黑洞，获得了许多有意义的结果。 

黑洞数又被称为陷阱数，是一类具有特别的转换性质的整数。  任何一个各位数码不全相同的整数，经过有限次“重排求差”操作（“重排求差”操作是指把组成该数的数码重排所得最大数减去重排所得最小数）后，最后总会变成某个数或在某些（有限个）数中无限循环，这个数或这些数就是黑洞数。 

黑洞原来是天文学中的概念，表示一种极强的引力场，连光也无法逃脱出的天体。 数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，经过有限次迭代运算后，结果必然落入一个点或在若干点中循环的情况，这个点或这些点组成的集合就叫数字黑洞。 源-于,优W尔Y论L文.网wwW.youeRw.com 原文+QQ75201,8766

1。1黑洞数一般定义

    设 为非零自然数集，给定 ，对n0施行变换T，使 ,  。 一般地，对  施行变换T 得 ,。。。, 则称数列 为变换数列或T数列。 变换数列 往往具有某种特殊的性质，比如周期性等。