求解几种稀疏表示模型的ADMM算法研究(4)
特征抽取是指通过一系列的方法对图像一些显著特征的提取过程。很多图像往往存在文数过高的问题，直接进行识别和匹配的计算量过大。通过一些合适的方法进行特征抽取之后，可以对图像进行降文，这样可以简化计算过程，同时保证相对高的识别率。
特征匹配是指输入图像与已知图像进行匹配的过程。通过适当的方法和技术，可以将输入图像进行分类，结合已有的图像来判断其所属类别。
稀疏表示理论主要应用于特征匹配阶段，通过对问题加入稀疏性约束来实现所需要的分类过程。这也是本文所研究的重点所在。
1.3.2 研究方法
将稀疏表示理论用于人脸识别的研究需要建立相应的模型，主要是如何构建合适的分类器来实现预期的分类效果。在分类器构建完成后，需要寻求合适的求解策略及方法来求解模型。在模型求解完毕，整理相应的算法之后，需要在常用的人脸数据库上进行实验来验证算法的性能。常用的人脸数据库包括AR数据库，Yale B以及Extended Yale B数据库，CUM PIE以及Multi-PIE数据库等。与此同时需要与其他模型或方法得出的识别率进行对比，以此体现模型或算法的价值。
1.4 论文的研究内容以及章节安排
本文共分为五章，主要内容如下：
第一章绪论。主要介绍人脸识别的研究历史与进展，基于稀疏表示的人脸识别研究背景与进展，研究方法以及研究内容。
第二章详细介绍了几种稀疏表示模型，主要包括SRC，RSC以及Structured Sparsity等。主要介绍这些模型提出的背景及理论基础，模型假设以及模型的算法等内容。
第三章介绍了几种求解L1优化问题的算法，尤其重点介绍ADMM算法，详细讨论其算法的框架，收敛性，最优化条件及停止准则，优缺点等。
第四章介绍了利用ADMM算法求解以上几种稀疏表示模型的具体过程，包括求解步骤，特征提取的方法等。本文选择的特征提取方法为PCA方法。
第五章介绍了模型在不同数据库上的实验结果。主要在AR数据库以及Extended Yale B数据库上进行实验，包括光照及遮挡的情况，并且与其他模型及算法的识别率进行对比，得出结论。总结模型需要改进和提升之处。
2 稀疏表示模型
自稀疏表示理论引入人脸识别领域以来，相关研究便成了人脸识别领域的热点之一，涌现出了很多用于人脸识别的稀疏表示模型。这些模型利用最少的训练样本个数来表示测试样本。由于对误差有一定的先验估计，因此这些稀疏表示模型对于遮挡及光照等非理想条件下的识别也具有一定的鲁棒性。
基于稀疏表示的分类模型有很多，本章着重选取SRC（Sparse Representation-based Classification）模型、RSC（Robust Sparse Coding）以及结构稀疏这三种模型，分别对他们的理论基础与动机、模型的框架与构成进行介绍。
2.1 SRC模型
2.1.1 理论基础与假设
SRC模型假设每一类训练样本依赖于一个线性子空间。将训练样本在线性子空间上建模需要利用超完备字典。为了得到一个超完备字典，需要把一个 的灰度图像通过对其每一列进行堆栈操作形成一个向量 ；将第i类目标当中的 个训练样本记做矩阵 ，其中每列为一个样本。矩阵 的每一列均为第i类训练集中的人脸图片[2]。
对给定的第i类中的训练样本 ，一个属于同一类的新的测试样本 可以近似的表示为这些训练样本的线性组合：
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