摘要 函数与不等式是两块有着紧密联系的数学知识，利用函数性质（周期性，奇偶性，最值，凹凸性等）可以用来证明某些不等式,在一定情境中也可以用来发现某些不等式；研究利用函数性质来发现和证明不等式，能拓展自己的思维，寻求多方面解题的策略，以达到在学习与探索中，认识数学具有抽象、严谨、广泛的特点，体会数学的价值的目的。90188

毕业论文关键词：函数性质; 不等式; 发现; 证明

Abstract  The function and inequality are two kinds of mathematical knowledge which have close relationship。 By using the properties of the function (periodicity, parity, the most value, concavity, etc。)it can prove some inequalities, and can also be used to find some inequalities in certain contexts。 The nature of the function to find and prove the inequality can expand their own thinking, seek a variety of strategies to solve the problem。,In order to achieve in learning and exploration, we can know the understanding of mathematics with abstract, rigorous, extensive features, experience the value of mathematics purposes。

Key words: function property, inequality, discovery, proof

目录

1、 绪论。。5

2、 研究概况6       

        2。1研究背景

        2。2研究目的

        2。3研究内容

        2。4研究方法

3、 函数的基本性质8

4、 利用函数性质发现源Q于W优E尔A论S文R网wwW.yOueRw.com 原文+QQ75201,8766 不等式9

        3。1前人研究

        3。2总结

        3。3个人阐述

5、 利用函数性质证明不等式12

        4。1前人研究

        4。2总结

        4。3个人阐述

6、总结。16

参考文献

致谢

1、绪论

     本文主要从函数性质出发，来发现和证明不等式。发现不等式是一种创新思维，是对不等式的一种新的演化，是一种探索钻研的过程，对培养自主探索和逻辑思维能力有很大的帮助。而对于证明不等式，在整个学习生涯，不等式的证明的方法可谓数不胜数。作差（商）法、综合（分析）法、反证法、数学归纳法等是数学中用来证明不等式的基本方法。除了这些办法，有时候还可以利用函数性质也能证明不等式，把函数性质和要证明的不等式有机结合起来，寻找出函数性质与不等式的联系，寻找证明的有效途径。来自优Y尔L论W文Q网wWw.YouERw.com 加QQ7520~18766

本文结合函数性质与不等式知识中的这些内容，通过具体例子来阐述如何利用函数性质发现和证明不等式，帮助大家对函数与不等式数知识有进一步的理解与升华。

2、研究概况

2。1研究背景

     函数与不等式是数学课程中的两块复杂而又重要的内容，而函数性质与不等式在许多数学领域内都有充分应用,是深入研究数学、探究数学的重要手段。

     杨喜平和汪小红在编写的《利用凹凸函数的性质证明和构建一类不等式》一文中提到通过函数的凹凸性来构造不等式。郝建华在《凸函数的性质及其在不等式证明中的应用》中利用凸函数性质证明了调和平均值≤几何平均值≤算术平均值；毛巨根用《证明不等式的一种巧妙办法》一文向大家阐明如何利用函数最值证明高次不等式和函数的单调性证明绝对值不等式。丁超也用毛巨根同样的方法，构造函数，利用函数最值证明不等式。