摘要:最小数原理是集合的一条简单而重要的性质，它是许多数学理论的基础。本文讨论最小数原理在三个数学归纳法原理、多项式理论及单差推证法这三个方面的应用。

毕业论文关键词:最小数原理，数学归纳法，多项式理论，单差推证法94350

Abstract:The minimum principle is a simple and important property of set。It is the foundation of many mathematics theories。This paper discusses the application of the minimum principle from three aspects，namely，three principles of mathematical induction，the theory of polynomial，and single difference derived method。源C于H优J尔W论R文M网WwW.youeRw.com 原文+QQ752-018766

Keywords:the minimum principle，mathematical induction，the theory of polynomial，single difference derived method 

目录

1  引言 4

2  最小数原理 4

3  最小数原理的应用 4

3。1  数学归纳法 4

3。2  多项式理论 5

3。3  单差推证法 7

结论 10

参考文献 11

致谢 12

1  引言

    最小数原理是初等数论中的一条简单性质，虽然只是简短的一句话，但是它是学习初等数论的基础，为后续自然数的学习做铺垫，在数学的许多定理的证明、推导中都有应用。我们已经了解了最小数原理的概念，对于最小数原理、三个数学归纳法原理、多项式理论以及单差推证法，数位学者、专家已经有所研究。但是对于最小数原理在多个方面以及在更加一般性的定理的证明中的应用还未有人对其进行整理和综合。因此在之前学者、专家的研究基础上，本文讨论最小数原理在三个数学归纳法原理、多项式理论及单差推证法这三个方面的应用。

2  最小数原理

    设 为自然数集，记 ，设  ，且 ，则 中必有最小数 。

3  最小数原理的应用

3。1  数学归纳法论文网

数学归纳法是证明关于自然数的无穷多个命题的一种重要方法，它的理论依据是自然数的归纳公理，而最小数原理与归纳公理是等价的 。因此，由最小数原理可以推证归纳公理，得到最小数原理也可以用来证明数学归纳法的正确性。

归纳公理   若  ，且    ;

   对 ，有 ，( 表示后继)则  。

3。1。1  第一数学归纳法

设 是关于整数 （ ）的命题，记  ，若

（ ）当 时， 成立;

（ ）在假设 （  ）成立的前提下可以推出 成立，则 在 上成立。

    这个定理可以由归纳公理证明得到，由于本文研究的是最小数原理的应用，在此就不进行该定理的证明。

3。1。2  第二数学归纳法

设 是关于整数 （ ）的命题，记  ，若

（ ）当 时， 成立;

（ ）假设当 时， 成立，能推出 成立，则 在 上成立。

    证明  假设 不对所有 成立，设使 不成立的整数的集合为 ，知 ，则由整数的最小数原理知， 中必有最小数，设为 ，由（ ）知 ，所以， 。对于满足 的整数 ，有 成立。由（ ）知 成立，这与 是使 不成立的整数集合 中的最小数矛盾，假设不成立，即 在 上成立。

3。1。3  第三数学归纳法