积分方程快速傅里叶变换方法在电磁散射问题中的应用(2)
Keywords Method of Moments，Integral Equation, Integral Equation Fast Fourier Transform，Green’s Function
目 次
1 绪论…1
1.1 研究背景…1
1.2 国内外研究历史和现状2
2 积分方程与矩量法4
2.1 积分方程4
2.2 矩量法…6
2.3 基函数和权函数…8
3 积分方程快速傅里叶变换算法及其应用10
3.1 引言10
3.2 积分方程快速傅里叶变换算法原理及实现11
3.3 IE-FFT算法用于3文自由空间金属散射问题…19
结论…23
致谢…24
参考文献…25
1 绪论
1.1 研究背景
自麦克斯韦方程提出以来，电磁理论的研究取得了突飞猛进的发展，并且在实际当中得到了广泛的应用。但是，随着科学的发展，理论上的计算已经不能满足工程的需求，电磁学的发展面临着巨大的困难与挑战。然而，计算机科学技术的发展，利用计算机来求解电磁学问题，对实际问题进行计算机建模与仿真，让电磁学的发展看到了新的曙光。在设计电子电路，天线等电磁结构时，应用计算机进行仿真，不但简单方便，节约成本，而且将工程师们从细节当中解脱出来，使得他们有更多的时间和精力来进行系统的宏观考虑。
为了精确地计算目标的电磁特性，人们发明了许多方法。这些方法总体来讲可以分为三大类。第一种方法是理论推导法。在计算机出现以前，所有的计算都要靠数学公式的推导来完成，这种方法不但繁琐，而且应用也相当有限，仅限于一些非常理想和简单的情况。第二种方法是近似法，也称为高频法。这种方法将电磁波的传播看作一些射线的传播。典型的代表有几何光学法（Geometrical Optics，简称 GO），几何绕射理论（Geometrical theory of diffraction，简称 GTD），物里光学法（Physical Optics，简称 PO），物理绕射理论（Physical theory of diffraction，简称 PTD），弹跳射线法（Shooting and Bouncing Rays，简称 SBR）等。这些方法计算速度快，并且有一定的准确性，能满足一定的工程需求，但它们毕竟是一种近似的方法，不能用于复杂的目标的电磁特性分析，而且由于采用了高频近似，对于低频情况下的电磁特性分析精度较差。第三种方法是数值方法。数值方法作为比较严格的方法，有着非常高的精度，能满足工程设计的需求。典型的数值方法有时域有差分法（Finite Difference Time Domain，简称 FDTD），有限元法（Finite Elements Method，简称 FEM）和矩量法（Method of Moments，简称 MoM）。这些数值方法虽然精度高，但相应的未知量也很多，所需的内存量和 CPU 计算时间也很多。然而随着电子科学技术和计算机硬件的发展，内存量越来越大，CPU 的计算速度越来越快，数值方法的应用范围也越来越广。另一方面，许多高性能的快速算法也被引入到了数值方法当中，使得数值方法具有了突破性的发展。其中比较典型的有快速多极子方法（Fast Multipole Method，
简称 FMM）以及多层快速多极子方法（Multilevel Fast Multipole Algorithm，简称 MLFMA），共轭梯度快速傅里叶变换方法（Conjugate Gradient Fast Fourier Transformation，简称 CG-FFT），自适应积分方程方法（Adaptive Integral Method，简称 AIM），预修正快速傅里叶变换方法（Precorrected Fast Fourier Transformation，简称 P-FFT），稀疏矩阵/规则网格方法（Sparse-Matrix/Canonical Grid，简称 SM/CG），积分方程快速傅里叶变换方法（Integral Equation Fast Fourier Transformation，简称IE-FFT）等。现在，随着大量高效快速的数值算法的出现以及高质量数值仿真软件的开发，数值仿真已成为现代电子电路，天线设计的最主要的手段。
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