积分方程快速傅里叶变换方法在电磁散射问题中的应用(4)
2.2 矩量法原理
自从矩量法问世以来，已经被广泛地用于微波电路分析设计，天线设计以及电磁散射分析等方面。矩量法作为一种严格的数值方法，具有非常高的求解精度。
然而由于矩量法产生的矩阵为满阵，其内存需求达到了 量级，而其迭代求解的复杂度也达到了 量级。下面从矩量法的基本原理出来，具体介绍怎样利用矩量法来求解积分方程。
对于实际的电磁辐射或散射问题而言，可以用以下的算子方程来描述
(2-17)
其中， L 表示线性算子， f 表示待求的未知函数，如电流，g 表示已知函数，如激励源。为了对该算子方程进行，需要先将未知函数展开为一系列基函数叠加的形式：
其中， 表示基函数的待定系数，是所要求的量， 称为展开函数或者基函数，
对于精确的解而言，上式应该是无穷项的求和，而 形成的基函数应该是完备的。而一般而言，通常对上式进行截取，即N 为有限项。此时将上式代入(2-17)得
(2-19)
为了求解待定系数 ，需选取一组测试函数 ，用这组测试函数分别与(2-19)式作内积，再利用 L 算子的线性性质，可以得到
(2-20)
测试函数的选取不同，计算结果的精度也不同。如果测试函数为一系列的点，则这种方法称为点匹配法。点匹配法所得的公式简单方便，但计算结果精度较差。如果测试函数为一系列线段，则称为线匹配法。线匹配法所得公式比点匹配法复杂，但精度一般比点匹配法好。如果选取的测试函数与基函数相同，则称之为伽略金测试法。伽略金测试法所得公式复杂，但精度很高，在实际的应用中使用较多。
可以将上式改写成矩阵方程的形式
如果矩阵Z 是非奇异的，其逆矩阵存在，则可以求出待定系数
(2-24)
2.3基函数和权函数
矩量法的电磁建模就是将未知的表面感应电流利用一系列的基函数进行展
开，通过对积分方程的离散构造阻抗矩阵并求解矩阵方程的过程。基函数可以分为全域基函数和分域基函数。一般来讲，能够用于求解复杂目标电磁散射问题的全域基函数是很难得到的，因此在求解目标电磁散射的时候，人们大部分时候都采用的是分域基函数。对于表面积分来讲，分域基函数定义在目标的表面剖分单元上，用于描述目标表面的电流分布。人们较常采用的分域基有：脉冲基，分段正弦基，Roof-top 基函数，RWG 基函数以及各类定义在三角贴片和四边形贴片上的高阶矢量插值基函数和高阶矢量叠层基函数等。基函数和权函数选择将直接影响计算结果的准确性和计算效率。本节主要对用于求解表面积分的 CRWG 基函数和用于求解体积分的 SWG 基函数进行介绍。
2.3.1 CRWG 基函数
为了更好地对任意形状的边界进行拟合以便于更好描述曲面上电流分布，我们采用了曲面三角形单元并在一对曲三角形上建立 CRWG 基函数。CRWG 基定义在具有公共边的一对曲面三角形单元上。但是它的插值点是位于曲面三角形边“ ” 的中点，即点： 处，具体表示为：
其中各个顶点所对应的边上的 表示为
其中J 是雅可比因子， ， (i=1,2,3) 表示沿三条边的切向矢量：
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