在许多工程实际应用中,超大规模的线性方程组的数值解法是时常要遇到的问题。由于线性方程组的文数巨大,给具体的计算带来很大的问题——算法对计算机的内存需求大,算法的收敛速度慢以及计算舍人误差的累积扩张。这些往往使理论上较好的算法无法真正的应用到工程实际中,因此寻求一种真正能实际应用的数值算法一直是人们关注的问题。通常求解线性方程组一般可以分为直接解法和迭代解法。现在流行的算法一般采用迭代的算法来求解线性方程组,这主要是为了加快求解的速度。另外由于计算机的发展,在许多领域里涌现了一些新型的算法如神经网络,遗传算法,粒子群算法,模拟退火算法以及蚁群算法等。
  通过本课题的研究,学会如何运用Gaussie-Seidel迭代法、Jacobi迭代法、SOR迭代法、最速下降法和共轭梯度法来求解线性方程组。进一步学会迭代方法的数学思想,并对迭代方法进行改进,这对于我们以后学习和研究实际问题具有重要的意义。本课题运用所学的数学专业知识来研究,有助于我们进一步掌握大学数学方面的知识,特别是迭代方法。通过这个课题的研究,我进一步掌握了迭代方法的思想,对于今后类似实际问题的解决具有重要的意义。
1.2    国内外研究现状与发展趋势
2    定常迭代法
定常迭代法常见的有雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、超松弛迭代法,定常迭代的迭代矩阵通常保持不变,以下介绍这三种迭代方法。
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