无理数e及其应用研究
The Application and Research of Irrational e
Abstract: This article is mainly to discuss and explore the origin ,development and application of the irrational number e detailedly .This paper make the current situation and the prospect of irrational e more clear. This article maily describe from the cell pision problems to the appearance of irrational e symbol to the specific definition and the way to prove of e.Finally, the properties and applications of irrational e and the interdisciplinary relation are discussed in this essay. Specific examples and proof methods are provided in this paper.
Key words: Compounding the problem；precise calculation of e; Compounding the problem
目录
摘 要 1
引言 2
1.无理数e概述 3
1.1 数e的起源 3
1.2 e的两种定义 5
1.3 e的性质 7
2.数e的计算和应用 9
2.1 e值的计算 9
2.2 e的应用 10
2.3 与e相关的自然规律 12
3.结束语 13
参考文献 14
致谢 15
无理数e及其应用研究 引言
e是著名的无理数且是唯一一个不为古人所知晓的无理数，在数学史上，数e的出现很晚，数e的出现大约是在17世纪.e是一个无理数，在历史上欧拉是被公认为第一个指出的，超越数在1844年被法国的著名数学家刘文尔首次证明.19世纪末期，来自法国的著名数学家艾尔米特证明了e是一个超越数，随着科学技术的日新月异，计算e的方法层出不穷，可以得到的e的精确度也越来越高，在其它领域无理数e的作用越发的重要，列如在银行业，概率论、微分方程等学科中的应用.
本文广泛地参考了各类文献，经过认真提炼筛总结出有关于e的详细知识结构和证明方法及e与各学科间的联系和应用.对无理数e的应用及其研究进行阐述，参考文献[1]、[3]、[4]、[8]、[9][主要体现在论文中所使用的数学思想和论文结构设计以及研究无理数e的由来、定义、证明方法.参考文献[5]、[6]、[7]、[10][、11]主要体现在研究无理数e的计算及其在微分方程、概率统计和银行业中的应用.
本文主要叙述了e的起源、定义方式、计算方法及其应用.本文主要叙述从最初的复利问题和细胞分裂问题到无理数e的符号的出现，其后又给出了e的具体定义和证明方法，在概率论、微分方程和银行也涉及到了e的应用，并且略微叙述了e的发展方向和前景.由于笔者水平有限，如有错误，还请批评指正.
1. 无理数e概要
1.1数e的起源
细胞分列问题[4][5]:设有一个实验细胞培养基，开始的时候细胞个数为 ，在单位时间内有q%的细胞分裂，求经过t个单位时间后细胞的总数 .
经过1个单位时间后，细胞总数是
经过2个单位时间后，细胞总数是
，
经过t个单位时间后，细胞总数是
因为细胞分裂无时无刻不在进行，所以 只是一个近似值 ，为求准确值，我们把时间间隔分得更小一些，如用 作为新的单位时间，则原来的t个时间单位就变成了nt个时间单位；因为时间单位变小，细胞分裂的比数也将会变小，变为 于是
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