牛顿迭代法在求解非线性方程中的应用
毕业论文关键词: 牛顿迭代法;牛顿切线法;初始值;非线性方程.
The application of Newton’s iteration method in solving nonlinear equations
Abstract:Nonlinear problems often arise in practice, it plays a more and more important role in the scientific and engineering computing , many linear models which are familiar to us are under certain conditions by simplified from the non-linear problem, and in order to obtain a more realistic answer, people often direct study the nonlinear models, thus the nonlinear science comes. It is an important pillar of century science and technology development in 21st century. Therefore more field which is related to problems of non-linear equations produce. Because Newton iterative method is a very effective method in solving nonlinear, Newton iterative method of nonlinear equations is of great practical significance.
Key words: Newton iteration method; Newton tangent method; Initial value;
Non-linear equation.
目 录
摘 要 1
引言 3
1.基本概念 4
1.1牛顿法公式的导出 4
1.2非线性方程 6
1.3关于牛顿迭代法的定理 6
1.4牛顿法的局部收敛性 7
2.牛顿迭代法解非线性方程的应用举例 7
2.1用牛顿迭代法构造迭代公式 7
2.2求方程根的准确值 8
2.3牛顿迭代法求解方程的近似值 9
2.4用牛顿法求极限值 10
3.总结 11
参考文献 12
致谢 13
牛顿迭代法在求解非线性方程中的应用引言
本文主要研究了在现实生活中，利用牛顿迭代法解决生活中可以转化为非线性方程的问题.牛顿切线法是牛顿迭代法的另一种叫法，它的基本思路是首先将非线性方程 =0渐变为一种线性方程，然后再来用线性方程的办法来求解.早在17世纪，牛顿为了解决实数域和复数域的近似方程的问题而提出了牛顿迭代法，这种方法主要为求解方程 =0的根而借助函数 的泰勒级数的前几项为桥梁.在求解非线性方程根的时候会发现它的根附近有平方收敛，另外，求方程的重根、复根也可以用这种方法.因此，深入探索非线性方程的解法在实际应用中具有重要的价值和意义.
利用非线性方程求根的方法应用到生活中的很多领域，尤其是关于工程和科学的计算领域，比如：物理学中的非线性电阻计算、温度计算以及理论力学，数学分析中的非线性常微分方程、运筹学中的最优化与非线性规划问题等等.除此之外，在求解非线性方程众多方法中的牛顿迭代法是解决问题效率最高的方法.此篇文章，主要讲解牛顿迭代法有关的基本概念法、牛顿迭代法的基本思路以及相关理论，并通过实例对该方法进行了更进一步了解及深入介绍.内容主要包括牛顿迭代法基本相关概念及牛顿法公式的导出、牛顿迭代法的定理、牛顿法的局部收敛及收敛阶数、牛顿迭代法初始值的选取规则等等.最后经过分析，掌握这类方法在具体运用中的局限性，从而选择适当的方法来求解具体给定的非线性方程，在求解时初值的选取恰当与否是至关重要的.在具体的应用中，考虑计算速度和精度是求解非线性方程的必要条件，显而易见，要求解非线性方程的迭代方法应该具有更高的收敛精度、收敛阶以及更快的收敛速度是有必要的，因此成为研究的重要内容.
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