初等几何问题的向量解法+文献综述(3)
分析 利用两个非零向量共线的充要条件来求证本题较简单
解 因为
所以
2.1.3用向量法证明线线垂直
例 如下图所示，若平行四边形ABCD为菱形，
其中AC,BD为该菱形的对角线.
那么AC与BD互相垂直吗？
证明 因为平行四边形ABCD为菱形
所以可以设 且 ，所以有
所以AC与BD互相垂直得证
2.1.4用向量法解释任意三角形的三条高线都交于一点
例 证明三角形的三条高线交于一点 .
证明 如图所示，设三角形ABC有AC、BC两边上的高交于
再设那么
因为 ,所以 即又因为 即从而 即所以
这就证明了点 在三角形 的第三条边 上
所以三角形 的三条高线交于一点.
2.1.5利用向量解决点与点的共线问题及一些平面的切线问题