广义逆矩阵的计算及其应用+文献综述
关键字：广义逆矩阵，最小二乘解，满秩分解7252
毕业设计说明书（论文）外文摘要
Title Generalized inverse matrix and its applications
Abstract
In this thesis the basic theory and related properties of the generalized inverse matrix are summarized. Several Algorithms and numerical results are presented. And we also give some applications of the generalized inverse matrix to the practical issues.
Key words: generalized inverse matrix; Least squares solution ; full rank decomposition
1 绪论 1
2 广义逆矩阵的基本概念 1
2.1 广义逆矩阵的定义 1
2.2 广义逆矩阵的性质 2
3 广义逆矩阵的计算 3
3.1 基于满秩分解的方法 3
3.2 基于奇异值分解的方法 6
3.3 计算 的迭代方法 9
3.4 Lagrange-Sylvester公式 14
4 广义逆矩阵的应用 15
4.1 广义逆矩阵在解线性方程组中的应用 15
4.2 矛盾线性方程组的极小最小二乘解 19
4.3 广义逆矩阵在密钥协议方案中的应用 22
4.4 广义逆矩阵在嵌入式大气传感系统中的应用 24
结 论 29
参 考 文 献 30
致 谢 31
附 录 32
1 绪论
我们知道，矩阵是现代自然科学、工程技术乃至社会科学领域的一个不可缺少的数学工具。而逆矩阵的概念只对非奇异矩阵才有意义，但在实际问题中，遇到的矩阵不一定是方阵，即使是方阵也不一定非奇异，这就需要将逆矩阵的概念进行推广，使得这种矩阵具有通常逆矩阵的一些性质，而当矩阵是非奇异方阵时，它与通常的逆的定义是一致的；同时使方程组Ax=b在一定条件下的解都能用推广后的逆矩阵来表示。
1903年，瑞典数学家弗雷德霍姆开始了对广义逆矩阵的研究，他讨论了关于积分算子的一种广义逆。1904年，德国数学家希尔伯特在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微分算子的广义逆。1920年摩尔（E. H. Moore）首先引进了广义逆矩阵这一概念，到1955年，彭诺斯（R. Penrose）以更明确的形式给出了Moore的广义逆矩阵的定义之后，广义逆矩阵的研究才进入了一个新的时期，由于广义逆矩阵在数理统计、系统理论、最优化理论、现代控制理论、计量经济等许多领域中的重要应用为人们所认识，因而大大推动了对广义逆矩阵的研究，使得这一学科得到迅速的发展，已成为矩阵的一个重要分支，在现代科学众多领域中，可以说凡是用到矩阵的地方，都有可能用到广义逆矩阵。
下面将对广义逆矩阵的基本理论和相关性质进行概括；总结 的多种计算方法，并且在Matlab实现其中一些算法；最后介绍广义逆矩阵在求解线性方程组及一些实际问题中的应用。
2 广义逆矩阵的基本概念
2.1 广义逆矩阵的定义
定义2.1[1]:对任意矩阵 ，若矩阵 满足下面四个方程
(1)------------------- ------------------------
(2)------------------- -----------------------
(3)------------------- ---------------------
(4) ------------------ ----------------------
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