数与形在中学数学解题中的运用(3)
教学，不仅是向学生传授知识，更为重要的是培养学生独立思考，自主学习的能力，发展学生的数学学习和应用能力。培养数学能力是中学数学教学中最根本、最重要的目的，而培养思维品质是发展智力与能力的突破口。学生数学能力的差异,体现在思维上的差异，往往通过数学思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性等思维品质来反映，其中，思维的深刻性是基础。而数形结合这一思想有利于提高学生思维的深刻性。因此，中学数学教学中，数形结合不应仅仅体现在一种巧妙的解题方法，更应被视为一种基本的、重要的数学思想。数形结合思想是将知识转化为能力的“桥梁”，应被重视并加以学习研究和掌握运用。因此便要求教师要从“形” 与“数” 的结合上做好教材分析，重视知识的连贯性和一致性，揭示数学问题的实质。
“数形结合思想”主要产生于数学，并在数学及其他学科中得到了广泛地使用。它作为数学中特有的一种基本方法，值得理论工作者及教师、学者们对它进行更深入细致的探讨研究。代数与几何是并非是两个方面，他们是密不可分的、统一的整体，只有将它们结合起来，才能更好地化抽象为直观，才能研究得更为细微。数形结合既将代数和几何有机地结合，便于研究者更好地揭示数学的本质。而作为教育工作者，该思想有助于高效、直观地让学生看清问题本质，助于解题，更发展了学生的形象思维。
以形论数，就是借助直观的图形来阐明数与数之间的某种内在关系；以数析形，也就是借助精确的数来揭示形的某些属性。数与形密切联系，则抽象思维就与形象思维相辅相成，以直观辅助抽象思考，以抽象研究直观细节，这样就有利于理解概念及定理的关键特征，提高解决问题的速度和准确性。“数”刻画数量关系，“形”体现具直观，将二者有机地结合，即把抽象思维和形象思维结合起来，二者之间，互相作用，进行灵活转换，探求问题的答案。数形结合的思想方法的优势在于取数之长、扬形之长，使得“数量关系”和“空间形式”相互照应，珠联璧合。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。将这两个方面巧妙的结合起来，更容易反映事物的本质。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，有助于把握数学问题的本质，促进学生的数学思维发展；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法往往会更为简洁便捷。
三、数形结合思想在中学数学教学中的研究意义
不管在数学学习研究中，还是数学教学和数学应用中，数形结合思想有着重要的意义，可以从以下几个方面来看。首先,“数形结合”能更好帮助学生对所学知识的掌握与记忆。教师传授给学生的数学知识往往是基础性知识,如定理和数学概念等，学生应做到识记和了解，并掌握这些基础知识,然后做到灵活和创造性地应用，在整个教学过程中，这二者是相辅相成的。教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能形象地表达出来。众所周知，形象记忆往往会比文字记忆来的敏感，当用图形来表示时，学生就会形成更深刻的印象，便可以形象地帮助学生理解和记忆。例如：在学习函数相关知识时，可以利用函数图形来记忆有关函数的知识点，利用图像将函数几类性质建立联系，根据图像表达出函数的定义域、最值，单调性以及其他性质等。这样便把复杂的记忆程序，化为图像进行识记。
其次，应用“数形结合”能培养学生的数学直觉思维能力。在数学学习中,存在着大量的直觉思维，即人们在求解数学问题时，运用已有的认知体系，从整体上对数学对象快速识别、判断、联系，进而做出大胆的猜想，合理的假设，即由表象得出初步得出试探性的结论。当学生思维中已渗透数形结合思想后，便对代数以及几何问题更加敏感，头脑中会搜索所学习过的方法，对于数学解题有了另一简捷的解题渠道。
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