摘要：常微分方程是一门很有应用价值的学科，在经济学、生物学等方面的应用日趋广泛.本文介绍了常微分方程在数学建模中的运用情况，并解决了实际建模中有关常微分方程的问题.48534

毕业论文关键词：常微分方程；数学建模；教育问题模型；传染病模型

Application of Ordinary Differential Equation in

Mathematical Modeling

Abstract:Ordinary differential equation is a very value of the discipline.It is widely used in the fields of economics,biology and so on.This paper introduces the ordinary differential equation in mathematical modeling application,and solve the practical modeling on ordinary differential equations.

Key words:Ordinary differential equation; Mathematical modeling; Educational  model; Infectious disease model

目    录

摘 要 1

引言 2

1.常微分方程的发展 3

2.数学建模简介 3

3. 常微分方程和数学建模结合的特点 3

4.常微分方程在数学建模中的应用 4

4.1教育问题模型 4

4.1.1考虑成本的收费模型 5

4.1.2关于盈亏平衡的学费模型 5

4.1.3综合考虑各方面利益最大的模型 6

4.1.4层次分析模型 7

4.2贪污腐败人数的预测模型 7

4.3传染病模型 9

4.4动力学模型 10

4.5流体混合数学模型 11

4.6市场价格模型 13

5.结束语 14

参考文献 15

致谢 16

常微分方程在数学建模中的应用    引言

    数学中的有许多种方程，如指数方程等，但是这些方程无法解决所有的问题.在探索现实问题时须要找到满足条件的含有未知数的方程.这类问题的求解思维与初等数学的求解思维有很多类似的地方，但在方程的求解的方法等方面有许多差异之处.常微分方程是很多理工类专业须要学习的一门基本课程，一出现就成为了人类发现和改变世界的重要工具.常微分方程的类型多种多样，绝大部分来源于实际问题或根据实际问题建立方程后在数学上所作的推广.只有很少一部分是为阐明结果而刻意构造的人为例子.

微分方程是各门学科探究科学的一个非常重要的工具.微分方程即为用来联络自变量、未知函数和未知函数的导数的一个或几个式子.微分方程模型应用了平衡原理，例如某物质在一段时间内的变动量和它在此时间段内累计增加与减少之差是相对平衡的等.这种思想也被广泛应用于数学建模中.常微分方程的形成和发展离不开其他学科，比如天文学等.数学分支的迅速发展诞生了许多新的学科，它们的出现对常微分方程产生非常重要的影响.微分方程在实际的生活生产中有着十分普遍的运用，其中对具体问题建立数学模型时常常得到微分方程.计算机为常微分方程在实际生活生产中的运用提供了很有利的计算工具.

在解决实际的数学问题时，一般需要建立数学模型，数学建模是用数学的方法去处理实际生产生活问题的重要手段.其中数学建模是将数学的语言描绘成现实的一个过程，建立数学模型是数学建模中最重要的地方，将繁杂的问题变成相对合理的数学结构.建模前需要收集大量的数据资料，了解对象的信息、并能作出合理的假设、能够分析出对象内在的规律，然后将数学的言语描绘成关系式，:源^自'优尔;文,论|文{网[www.youerw.com就是数学模型.本文通过介绍几个具体的数学模型来揭示了常微分方程在数学建模中的应用情况.