1.常微分方程的发展

    在实际工作中常会出现一些用普通方程解不出的问题.例如：一个物体在重力的作用下做自由落体运动，求其着落的间隔随时间变动的法则。等.需要列出的方程可以表示未知函数的微分和自变量间的关系，这种方程即为常微分方程.常微分方程的形成和发展离不开天文学等学科和其他科技的迅速发展.计算机也成为常微分方程钻研过程中非常必要的计算工具.历史上牛顿研究力学时利用了微分方程.此外，海王星的发现也正是运用了微分方程.

2.数学建模简介

    数学建模是用数学工具来处理现实问题的一个十分重要的手段.在从定量的角度来研讨现实问题的时候，我们就需要在考察钻研、并且要理解对象的信息、能够作出假定、并能分析出对象的规则等基础上，然后将数学的言语描绘成数学的式子，即为数学模型.接下来用经过计算得出的模型解释现实情况，并进行测验.数学建模就是建立数学模型的一个进程.气象工作者需要通过气象站等收集到的资料来建立相应的数学模型，才可以得到比较准确的天气预报.这些都是建模的具体实例.

3.常微分方程和数学建模结合的特点

    在物质运动过程量和量的关系中，有很多符合常微分方程关系的数学模型，只有经过解方程人们才能指导未知函数的一些特点.而常微分方程又是解决现实世界生产生活中问题的有利手段.微分方程模型的特点是能够表示出现实生活中量和量的关系，是个动态的系统.在进行数学建模时，要先对具体的问题作出假设，然后根据对象的内在规律来列微分方程并求解.然后将解翻译成实际点对象来进行描述、分析等.

    数学建模即是对现实问题中的繁杂情况的剖析，并发现其中可以用数学言语描绘的关系，能够从中找出比较适当的数学关系，把这个现实问题化为数学问题，并用数学的办法对问题求解，从而对现实问题作出合理解释的进程.运用微分方程来建立的数学模型大部分是动态的模型，它的结果非常简单明了.它的推导进程虽然有些复杂，却可以给出比较合理的解释.它把数学建模与常微分方程很好地联系起来，可以使常微分方程在现实世界的运用中产生比较好的用途.