摘要：本文介绍了对合矩阵与对合变换,通过对对合矩阵的研究得出一些定理，利用这些定理可构建许多对合矩阵,为对合矩阵的研究及构建奠定了基础.

毕业论文关键词：对合矩阵,对合变换,矩阵.48626

Discussion And Involution Involution Matrix Transformation

Abstract: This article describes the involution involution matrix and  transformation, through the study of involution matrix derived theorems, theorems can be built using these many involution matrix,the matrix for the combined research and build the foundation.

Key Words: Involution matrix ,convolution Transformation,matrix.

目　　录

摘　要 1

引言 2

1．对合矩阵与对合变换的基本概念 3

1.1对合矩阵的基本概念 3

1.2对合变换的基本概念 3

2．对合矩阵的性质 3

3．对合矩阵与对合变换的相关定理 3

4．对合矩阵的几何意义 8

5．对合矩阵的构建 10

6．论文的应用 15

结束语 15

参考文献 16

致谢 17 

对合矩阵与对合变换的探讨 引言

对合矩阵与对合变换是高等代数中最基本概念之一，其理论具有深刻的意义，而其实际在各个领域应用中也发挥着重要的地位，对合变换在高等代数中也是一种很好的线性变换，合理应用既优化了解题过程，提高了解题速度，也增强了解题的灵活性.而分析对合矩阵的性质是讨论对合变换的一个重要方面，对合矩阵的性质不仅在代数领域有着很重要的应用和地位，在其他很多学科技术领域中也起着重要的作用，所以研究对合矩阵与对合变换有很重要的作用.

目前很多学者对对合矩阵与对合变换做出了很多研究并得到了重要结论,源^自#优尔^文/论`文]网[www.youerw.com，如：文献[1]和[11]分别提出了证明对合矩阵的充要条件，文献[2]提出了对合矩阵的构建方法，文献[3]介绍了对合矩阵的几何意义.

本文通过对对合矩阵与对合变换的学习与分析，根据一些对合矩阵的相关概念，改进了一些现有的结果，对对合矩阵做出了进一步的总结，探究对合矩阵的充要条件，并归纳了对合矩阵的有关结论，使对合矩阵与对合变换的知识更加全面化.

    1 对合矩阵与对合变换的基本概念

1.1对合矩阵的基本概念

定义1.1.1

令 是数域 上的  阶矩阵,若满足条件 的  阶矩阵是对合矩阵．

1.2对合变换的基本概念

定义1.2.1

对合变换[5]是一种特殊的幂幺变换.设 是数域 上的 维线性空间， 是 的线性变换，如果 , 是单位变换，则 称为对合变换.

2 对合矩阵的性质

性质2.1  所有的对合矩阵都是可逆的，并且其逆矩阵都为其自身.

性质2.2  所有的对合矩阵的行列式为1或-1.

性质2.3  对合矩阵的特征值只能是1或是-1

性质2.4  对合矩阵 .

性质2.5  所有的对合矩阵都可对角化.

性质2.6   为 阶对合矩阵，则 .

3 对合矩阵与对合变换的相关定理