摘要: 我们通常利用非初等函数解决数学问题,欧拉积分的出现使得一部分数学问题在计算时更加简便, 其下两个分支Beta函数和Gamma函数在数学分析中占据重要地位, 并且在某些复杂题目计算中起到关键作用. 本文重点介绍这两个函数在定积分、级数计算、概率和数理统计中的应用, 并对概率积分进行了相关证明.     49885

毕业论文关键词: 欧拉积分; Gamma函数; 含参量积分; Beta函数; 应用图形

Euler integral and its application.

    Abstract: We usually use the elementary function to solve mathematical  problems, the advent of euler integral part of mathematical problems more convenient in calculation, its two branches Beta function and Gamma function has an important role in mathematical analysis,and played a key role in some complicated calculation in the title.  This article focuses on the two function in definite integral、Series calculation、The application of probability and mathematical statistics, and probability integral for the related certificate.

    Key Words: Euler integral; The Beta function; Contain the parameter integral; The Gamma function; Application of the graphics

目　　录

摘要 1

引言 2

1  欧拉积分预备知识 4

  1.1 欧拉积分的定义 4

  1.2  函数及其相关性质 4

  1.3  函数及其相关性质 6

  1.4  函数和 函数的关系 9

2  欧拉积分的应用 9

  2.1 欧拉积分在定积分中的应用 9

  2.2 欧拉积分在级数计算中的应用 12

  2.3 欧拉积分在概率和数理统计中的应用 13

  2.4 运用欧拉积分进行证明 14

3  结束语 15

参考文献 16

致谢 17 

欧拉积分及其应用  引言在解决实际数学问题时, 通常情况下很多数学题目都没有显而易见的答案, 而需要运用特殊方法, 对它进行处理, 以便于我们能够更好的解题. 对于有些题目具有很强的创新性, 在计算过程中不但难以理解, 并且解题的过程很麻烦, 稍不注意或者运用了不恰当的技巧, 都不能够得到最终想要的答案, 定积分求解便是其中比较特殊的部分. 我们如果仅用一般的方法来求解函数问题, 是不能够轻易得出计算结果的[1]. 这时我们就要学会灵活的运用一些方法, 可以借助数学计算中常用的变量代换方法, 把不熟悉的地方换种方法转变成我们熟悉的定积分问题, 这样复杂的问题就被我们简单化, 也能够简单明了的求得最终结果. 欧拉提出 函数和 函数这两个重要的非初等函数就是解决好这类问题的工具[2]. 

欧拉（1704．4—1783．9）是瑞士非常伟大的数学家[3]. 他热爱数学，一生涉猎非常广泛, 因此经过潜心研究探索在数学界有了很大声望, 并且取得杰出成绩, 并且他的研究成果延伸到物理界. 经过锻炼, 解题能力在提高, 数学各分支间的联系与不同也被明显区分开来. 他对于数学极为感兴趣, 并且进行钻研, 在很多数学的分支上面都有着重大成果. 为了纪念他, 人们也因此把这些重要公式以及常数用他名字进行命名, 最为人们熟知的研究成果便是欧拉积分. 在概率论以及数理统计等学科方面都用到了欧拉积分广义积分定义的特殊函数. 例如:在三角形中涉及到欧拉公式, 在初等数论中我们运用到欧拉公式, 在分式里也出现欧拉公式等等[4].