摘要: 几何概型是一种非常重要的数学模型,用它作为模型可以解决初等数学和高等数学的很多理论和实际问题.本文重点介绍几何概型的概念及其有关性质，讨论几何概型在一些计算中的注意点及计算方法，并介绍一些与几何概型有关的应用.52508

毕业论文关键词：几何概型,分布函数,联系概率

Abstract：Geometric probability is an important mathematic model. It can be used to solve many theoretical and practical problems of elementary and advanced mathematics. The concept of geometric probability, together with related characteristics, will be mainly introduced in this article. The notices and computation method when using geometric probability will be discussed, too. And several applications on how to use this model are introduced finally.

Keywords：the geometric model, distribution function, contact probability

目   录

1 引言 4

2 几何概型的概念性质 4

2.1 定义 4

2.2 非常性质 4

3几何概型的计算与应用 5

3.1几何概型的计算 5

3.2几何概型的应用 7

4几何概型的联系概率 9

4.1联系概率定义 9

4.2几何概型中的联系概率 9

结论 12

参考文献 13

致谢 14

1 引言

  在概率论的发展历史上，人们往往只重视概率的统计定义、 古典定义以及公理化定义,往往忽视了另外一种概率定义----几何概率. 几何概率问题研究的是“ 等可能无限 ” 的概率模型,是古典概率的补充和推广.几何概型在概率发展中起过非常重要的作用,在概率运算和实际应用中占有一定的地位.在现实生活中,常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多个的情况,这时用古典概型来计算随机事件的概率是不可行的,所以在特定情况下,我们可以用几何概型来计算事件发生的概率,这就要求我们要对几何概型进行进一步的挖掘.

2 几何概型的概念性质

2.1 定义

定义[2]：设Ω是n维空间的勒贝格可测集,具有有限的测度 ,现向Ω中等可能地投掷一点 M,即 M在Ω中均匀分布,那么M落在可测集 中的可能性与 A的测度成正比,而与 A的形状无关. 则M落在 A中的概率为 ：

 （ 表示Ω的勒贝格测度,  表示 A的勒贝格测度.测度在一维空间中指有限区间的长度,二维空间中指可求积的平面区域的面积,三维空间中指可求积空间区域的体积等.)

2.2 非常性质

非常性质1 [4] 在几何概率中，不可能事件发生的概率为0， 但概率为0的事件不一定是不可能事件.

例1  求在一个圆上任意取3个点，以这3个点为顶点的三角形是直角三角形的概率并指出其发生的可能性.

解 设 为圆内接 的最大内角

则      

  =0

故 为直角三角形发生的概率为0，但是当其中两点与直径的两个端点重合，令一点在圆上任一位置（不与另两点重合），此时以这三个点为顶点的三角形是直角三角形，这样事件便发生了，此时事件是可能事件却不是不可能事件.

非常性质2[4] 在几何概型中，背景相似的问题，当等可能的角度不同时，其概率是不一样的．