最优化在金融学中的应用+文献综述(2)
点上推广了Lagrange 条件[1]
。
实际上 A.K.Dixit 在他的著作《经济理论中的最优化方法》中浅入深出的将
最优化方法的基础一步步的展示给了我们。其中 Langrange乘子法是最为基础的，
再进一步则将Langrange 乘子称为影子价格。随着条件的增多，逐渐又引进了最
大值函数、不等式约束和凹形规划。以上概念形成了最优化方法的基础工具。
在比较熟练的掌握以上工具后，我们才能更好地理解金融学中的最优化问题。
前文中所提到的经典金融学的中心问题是金融资产的定价。但是它的基本内容没
有纳入经典经济学的一般经济均衡框架：即，这种定价不是通过考虑经济活动者
的行为以及各种经济条件来进行的，而更多地通过一部分金融资产的价格来为另
一部分的金融资产定价。其依据是这些金融资产的未来不确定性之间的依赖关系。
Markowitz 证券组合选择理论从表面上来看似乎不是定价问题。它提出的是
怎样选取证券（金融资产）组合，使得它的“收益与风险”有一种最优的平衡。
于是证券组合选择问题就归结为一个以收益率均值来刻画的、“收益”固定下的、
以收益率方差来刻画的“风险”最小问题。如果我们对上述的问题通过引进内积
结构和“正交分解”的概念，就会发现 Markowitz 问题的求解其实在本质上与“一
价定律”所导出的现行定价函数的确定是等价的[1]。
由此顺便还可导出同样作为“第一次华尔街革命”的标志的“资本资产定价
模型”。它也是Black-Scholes期权定价理论最精辟的总结。
本论文旨在将最优化在金融各领域的应用做一个比较详实的总结，以便帮助
人们更好地了解金融中的最优化方法的具体应用。
2.最优化方法
2.1 预备知识
2.1.1 n 文欧式空间的运算
首先介绍 n文空间��中的运算。设为实数，� =
1,…, n+，称��为n 文欧氏空间。令
称�1, �2,…, ��−1, ��为��中的坐标系。由 �=1
可以将� 看做上述坐标系的一个点，而��为点�在坐标轴��上的坐标， � = 1,2,…, �。
称 ��
为坐标原点(简称原点)
为方便起见，我们将��中的点
看做由原点指向点�的一个向量。这里的“向量”是数学中的向量——称为“自
由向量”，只有方向和大小，而且把该向量经过平移后得到的向量，都看做是同
一个向量，只不过向量对应的点是将该向量经过平移，使得向量的初始点在原点
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