由图2.2所知，2013年3月价格达到本年度最高价格为5900元人民币，自此黄金价格大幅度下跌至5月后呈不稳定性变化趋势，直至2014年11月12日达到最低价格为3413.4元人民币， 整体来说，黄金价格呈下跌趋势，但变化趋势杂乱无序无法预测未来趋势，所以下文将以图2.2为主要研究对象进一步分析预测黄金价格的影响因素及未来发展趋势。

3　ARIMA模型的应用

3.1 ARIMA模型简介

ARIMA是自回归移动平均混合模型 ((Autoregressive Integrated Moving Average Model)的简称。ARIMA包含了自回归、 差分以及移动平均 3个组成部分, 通常采用ARIMA(p ，d，q)的形式来表示模型的类型, p、d、q分别代表自回归、 差分和移动平均的阶次。使用 ARIMA的一个前提条件是时间序列必须平稳(即在一个不变的均值水平附近保持均衡,没有明显的趋势) ,然而实际研究中的序列通常都是非平稳的, 因此常通过差分使之成为平稳序列[5]。ARIMA 模型法的基本思想是将时间序列视为一组依赖于时间(t)的随机变量,这组随机变量所具有的自相关性表示了预测对象发展的延续性, 而这种自相关性一旦被相应的数学模型描述出来, 就可以从时间序列的过去值及现在值来预测其未来值[6]。

ARIMA模型可表示为：来!自~优尔论-文|网www.youerw.com

 ,

该式中， 为原序列； 为白噪声序列，是一列相互之间无关序列，其均值为0，

方差为 的随机变量序列, 为后移算子即 , 为自回归算子；      ，

该式中， 为模型的自回归除数， 为移动平均算子；

 ，

 为模型的移动平均阶数， 为参数；

 ，

该式中， 为平均数。

3.2 模型的识别与定阶

为了构建ARIMA模型来，在对图2.2的时间序列图做进一步识别分析时发现图2.2所示的时间序列图杂乱无序，非平稳，无法得出具体规律，所以对原数据做进一步求差分进行分析如图3.1，使其平稳化，对数据求差分(一阶差分 ，二阶差分 直到它是平稳的)。