摘要：本文主要通过对中学数学当中关于数列通项公式的一些题型进行分析、 概括与总结，得出若干方法：递推法，累加（乘）法，数学归纳法，不动点法 等，从而加深对该知识点的理解及其方法灵活性的运用.71449

毕业论文关键词：数列，通项公式，方法,中学数学

Abstract: In this paper, through to the middle school mathematical analysis of  a series of general term formula of some questions, summarizes some methods: recursive method, accumulative (multiplicative) method and mathematical induction method, fixed point method, so as to enhance the knowledge understanding and flexible use.

Keywords: Series, general term formula,the method,secondary school mathematics

目录

1 引言 4

2 预备知识 5

3 数列通项的若干求法 6

3.1 观察法求数列通项 6

3.2 定义法求数列通项 7

3.3 由递推式求数列通项 7

3.3.1 累加法求数列通项 7

3.3.2 累乘法求数列通项 8

3.4 由 S  求 a 9

n n

3.5 利用数学归纳法求数列通项 10

3.6 不动点法求数列通项 11

结束语 13

参考文献 14

致谢 15

1 引言

斐波那契数列在自然科学的其他分支，有许多应用.例如，树木的生长，由于新生的 枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝.所以，一株树苗在 一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此 后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”.这样，一株树 木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列.这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格 定律”.另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合 花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、……其 中百合花花瓣数目为 3，梅花 5 瓣，飞燕草 8 瓣，万寿菊 13 瓣，向日葵 21 或 34 瓣，雏 菊有 34,55 和 89 三个数目的花瓣.

这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成 这样.这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏 密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉.叶子的生长方式也是 如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都 能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现 的）， 每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是 222.5 度， 这个角度称为“黄金角 度”，因为它和整个圆周 360 度之比是黄金分割术 0.618033989……的倒数，而这种生长 方式就决定了斐波那契螺旋的产生.向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到 89，甚至 144 条.1992 年，两位法国科学家通过对花瓣形成过程的计算机仿真实验，证实 了在系统保持最低能量的状态下，花朵会以斐波那契数列长出花瓣.文献综述