摘要：本文扼要叙述了数学期望与方差的定义、性质并举例探讨了求解随机变量的数学期望与方差的若干方法，深入探讨了随机变量期望与方差的部分定理和其应用。当代现实生活中，愈来愈多的领域、愈来愈多的决策需要引用数学期望与方差及其相关思想来对事件发生可能性的大小、方案预期效益可行性的大小等等进行评估。本文从生活中选取真实案例求解其数学期望与方差，通过对期望与方差的分析得出科学有效的判断，同时加深理论知识在实际中的运用。74858

毕业论文关键词：数学期望，方差，案例

Abstract：This article briefly describes the definition and properties of mathematical expectation and variance and, for example, this paper discusses the solution method of mathematical expectation and variance of several random variables, deeply discusses the expectation and variance of random variable section theorem and its applications。 Contemporary in real life, more and more decisions require reference mathematical expectation and variance and its related thoughts to evaluate were expected benefits and so on。 In this paper, from the selection of life real case to solve the mathematical expectation and variance, based on the expectation and variance analysis of the scientific and effective judgment, at the same time deepening theoretical knowledge in practical use。

Keywords：mathematical expectation, variance, case

目   录

1  引言 4

2  预备知识 4

2。1  定义 4

2。2  性质 6

3  求解方法 6

3。1  随机变量分解法 6

3。2  特征函数法 8

3。3  矩母函数法 9

3。4  全期望全方差公式法 10

4  实际应用 11

4。1  数学期望和方差在投资风险程度分析中的应用 12

4。2  数学期望与方差在农作物决策问题中的应用 13

4。3  数学期望在医学疾病普查中的应用 14

结  论 16

参 考 文 献 17

致  谢 18

1  引言

本论文讨论的是随机变量的期望与方差，这二者在数学领域属于最为基本的数学特征。

数学期望，换言之就是随机变量取值的平均水平的体现。十七世纪，来自法国的著名数学家帕斯卡接受了来自某位赌徒的挑战。在这个挑战中，赌徒给帕斯卡出了一道题目，他说：“甲和乙赌博，假如每场赌博无论谁获胜这个机率都是一样的，同时规定首先获胜三局的那个人就是赢家，奖励赢家的筹码是100法郎。在第三局赌局结束时，甲已经胜出两局，而乙胜出一局，这个时候甲乙之间赌博终止，那么要如何分配这100法郎才能令甲、乙都觉得公平呢？”运用概率论的相关知识，我们不难得知，甲赢得比赛的可能性是，在第三局甲胜利，或者第三局甲输了，第四局却赢了，其概率为 。乙获胜的可能性是，乙赢了第三、第四局，其概率为 。由以上运算所得出的结论可以做如下判断，甲期望得到 法郎，而乙期望得到 法郎。上述故事中提到了“期望”这个词语，这也正是数学期望的由来。