基于VaR方法的投资风险管理研究初探(3)
投资组合的回报率和未来价值若服从正态分布, 上述的 计算过程简化为求该投资项目的标准差的计算：
设 为服从均值和方差分别为 和 的正态分布，则 ，则有服从 的标准正态分布概率密度函数 的概率密度函数 .即可根据符合标准正态分布时的概率分布情况，可绘如下图所示标准正态分布：
图2 符合标准正态分布时的概率密度函数
也就是说,如果 服从正态分布,要想求出给定置信度水平 下的 , 只要利用标准正态分布表找到标准正态分布的一个上分位点如上图所示,如果 服从正态分布,要想求出给定置信度水平 下的 ,利用标准正态分布表找到标准正态分布的一个上分位点 , 使得： (6)
然后根据
即可求出与置信度 相对应的 . (7)
然后根据(3) 式, 得:
3.3 和 服从非正态的概率分布
一些情况下 和 服从正态分布可以用来近似得出 值, 但对实际数据的统计分析发现, 许多金融变量分布不符合标准正态分布.在现实中, 较极端的情况发生的概率要高于标准正态分布所表示的概率.因此我们可以假设要研究的变量按照自由度 的 分布进行.当 较小时, 该 分布的所形成尾部比一般的标准的正态分布尾部要肥大,其程度由给定自由度 决定, 当 趋于 时, 所遵循的分布概率密度的函数相当于正态分布概率密度函数是标准的.下表中给出了从90年到94年几种金融资产的收益的符合t分布函数的参数值：