摘要柯西不等式和排序不等式是非常重要的两个不等式，在数学竞赛中应用非常广泛。本文给出三方面的内容：第一部分研究柯西不等式的一般形式及其变式在数学竞赛中的应用，第二部分研究了排序不等式在数学竞赛中的应用，最后研究用这两个不等式在解题时可以用到的方法。在竞赛中如果能够灵活巧妙地运用这两个不等式，可以达到事半功倍的效果。75736

Cauchy inequality and Sequence inequality are two very important inequalities in mathematics competitions is widely used。 This article presents three aspects: The first part of the study the general form of Cauchy Inequality and Its Variants in Mathematics Competitions, the second part of the Sequence Inequality in Mathematical Competition, the final study with these two inequalities in It can be used when solving methods。 If flexibility in the contest clever use of these two inequalities, can achieve a multiplier effect。

毕业论文关键词：柯西不等式； 排序不等式； 竞赛；解题方法

Keyword: Cauchy inequality；  Cauchy inequality； competition；Problem Solving Strategies

目    录

一、绪论 4

1。1 研究背景与历史现状 4

1。2 研究的方法和内容 4

1。3 研究的目的和意义 5

二、柯西不等式 5

2。1 柯西不等式的形式及其变式 5

2。2 柯西不等式的证明 6

2。3 柯西不等式在数学竞赛中的应用 8

三、排序不等式 22

3。1 排序不等式的形式 22

3。2 排序不等式的证明 23

3。3 排序不等式在数学竞赛中的应用 24

四、解题方法 33

4。1 构造法 34

4。2 化归法 34

五、结论 34

参考文献 36

致谢 36

一、绪论

1。1 研究背景与历史现状

现实世界中的量有相等关系，也有不等关系，凡是与比较量的大小有关的问题，都要用到不等式的知识。不等式在平时数学教学过程中非常重要，在数学竞赛中也占据着重要地位。历年来，由于不等式形式的各异性，其证明的困难性以及证明方法的多样性，成为国内外数学竞赛中的热门题型。在数学竞赛中出现的不等式的题型来看，其中最常运用到的不等式为以下几个：柯西不等式、均值不等式以及排序不等式等。针对这个情况，本文主要研究的就是柯西不等式和排序不等式这两个不等式在数学竞赛中的应用，这两个不等式都是非常重要的不等式，价值不可估量。在解题的过程中，如果能够非常灵活地运用这两个不等式，并且善于从不同的角度思考问题，能够帮助学生拓宽他们的解题思路，提升他们的解题技巧，同时可以使得一些比较困难的问题能够用比较简单的方法快速地解决，这样可以帮助学生在比赛的时候节省解题的时间，同时提高他们解题的效率，达到事半功倍的效果。

柯西不等式是由著名的法国数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但是从历史的角度上讲，这个不等式应该叫做Cauchy—Buniakowsky—Schwarz不等式（柯西—布尼亚科夫斯基—施瓦茨不等式）。因为布尼亚科夫斯基和施瓦茨这两位数学在积分学中积极地推广使用这个不等式，才使得这个不等式应用到比较完善的地步。柯西不等式在数学中非常重要，如果能够灵活巧妙地运用它，可以使一些比较困难的问题比较简便地解答出来。