用于描述二元变量间的相关关系。

（二）t-Copula 函数：t-Copula 分布函数和其概率密度函数的表示分别为：

) ， 为对角线是 1 的对称正

定矩阵， 是矩阵 相对应的行列式值；v 被设定为 T 的自由度,的标准多元 t-Copula 分布 函数的相关系数矩阵为 ；

同二元正态的 Copula 函数相似，二元 t-Copula 函数同样也有对称性，仅可描述变量间的 对称相关性，相对于二元正态 Copula 函数，二元 t-Copula 具有更厚的尾部特征，所以它不 但能更好地描述变量间的尾部相关变化，而且也能更敏感地抗氧化金融变量间的尾部相关特 征。

2。3 基于 Copula 的相关测度

2。3。1 Kendall 相关系数

运用 Copula 函数能对非线性相关性进行度量，其中常用度量指标为 Kendall 相关系数与 Spearman 相关系数。

定理 连续随机变量（X,Y）,其 Copula 函数为 C，则随机变量（X,Y）的 Kendall 相关系数为：

若随机变量 U,V 服从[0，1]上的均匀分布，C 为联合分布函数，那么：

风险管理中，我们需要考虑到资产中价格运动的方向。如果方向一致，风险很难分散。但是 想分散分析，应是一种资产价格下降时，另一种资产价格上升。

2。3。2 Spearman 相关系数 

定理 连续随机变量（X。Y）,其 Copula 函数为 C，则 X,Y 的 Spearman 相关系数 为：

若，联合分布函数 C 的随机变量 U,V，它们是[0，1]上的均匀分布，那么：论文网

它表现的是变化的协调性，就是当一组金融资产发生了变化，另一种金融资产是否也会发生 变化，怎么变化，变化的幅度是多大，朝什么方向变。

Spearman 相关系数 表示椭圆分布和对应的椭圆 Copula 间的相关系数。我们用相应的椭圆

Copula 函数描述相关盥洗室，如果存在二阶矩，则 Pearson 可以代替 ，但是如果不存在， 就需要使用 Kendall 秩相关系数。因此，在此情况下，使用 Kendall 秩相关系数更好，因为 它总是存在，针对金融中出现的后尾分布，更容易估计出来。

2。3。3  Copula 函数的尾部相关

定 义 设 边 缘 分 布 函 数

Fx     和 Fy

的 随 即 向 量 为 （ X,Y) ， 我 们 定 义

( X ,Y ) lim P{Y F 1 (u) \ X F 1 (u)} 为随即向量（ X,Y） 的上尾部相关关系数， 假设

U u1 Y X

存在  [0，1] 定义 ( X ,Y )  lim P{Y  F 1

u0 (u) \ X F 1(u)}

若u  >0(v  >0),则称（X,Y）上（下）

尾相关。

按照 Joe[1] 、 Stadtmuller[2] 和 Schmidt 给出的定义，随机变量之间的尾部相关指的是条件概 率的极限，换句话说，在给定一随机变量下，超出其指定的置信水平下的特定分位数函数值。 在金融风险的度量中，用 Copula 函数的尾部相关系数，量化尾部相关性。

2。4 边缘分布模型

当需要构造多个金融变量的 Copula 模型时，首先要确定单个资产的边缘分布。波动是金 融市场极为普遍的现象，它是动态的过程，随时间变化而变化，使用正确的边际分布模型能 够全面体现这一特征。因为 GARCH 模型可以较好刻画这一波动性，因此选取 GARCH 模型描述 时间序列边际分布。GARCH 模型定义如下：