yt  S( yt  1 , yt12 ,。。。)t   h 2t , 服从（0,1）上的均匀分布，且与{y , y,。。。} 独立

此模型能很好地说明金融时间序列的特征，同时很容易看出模型中的收益率 r1 的方差是三部 分的加权平均值。我们可以通过最大似然估计法求出 GARCH（1，1）模型中的参数值，这样 得到的残差序列有恒定的均值和方差，而且可以检验残差序列不存在自相关性。

2。5  VaR 简介和计算方法

2。5。1  VaR 简介

置信水平是对于发生最大损失值 VaR 的把握程度，可以帮助计算在持有期内资产价值的 变动情况。VaR 方法作为规范的统计技术，可以用来全面综合地衡量风险，相比于其他主观 性的传统风险管理方法，在风险管理技术方面获得了很大的进步。

在正常市场的条件下，给定的置信水平(或比率)1-α%，最大可能损失金额，(VaR)称为 风险值。其中，α%是最坏情况发生的概率。置信水平越高，VaR 值就越大，反之就越小。VaR 值是一个与其置信水平有关的相对概念。

VaR 既可以能让投资者知道预期发生的未来损失的规模，而且也能知道该损失发生的可能 性。在不同的置信水平下，可以得到不同的 VaR 值。

VaR 作为主流风险度量方法有着良好的数字特征，但是也有不足的地方；多数情形下， 运用 VaR 风险度量，需要假设资产组合的收益服从正态分布为前提，但是通过学者的研究， 发现资产组合具有尖峰厚尾的特点，VaR 作为风险度量工具要满足一致性，仅在收益分布呈 正态分布时才可以，已经有学者论证了 VaR 作为风险度量工具不满足次可加性和凸性，所以 两种资产组合的汇总 VaR 大于各个资产组合的风险总和。文献综述

2。5。2 VaR 的计算方法

蒙特卡罗模拟法在金融分析中的最初应用是用来模拟，确定下来的不同情形下的组合值。 蒙特卡罗模拟法是各种方法之中最为有效的方法。尤其是在资产组合的不同分布状况以及非 线性相关的情况，蒙特卡罗模拟法可以得出比较好的结果。对于其他模型无法解决的难题， 如波动性、非线性价格风险、模型、信用等风险，以及极端情况、厚尾分布、方差随时间变 化，都能进行有效地处理。

蒙特卡罗法是计算 VaR 的有效办法，可以基于情景模拟计算资产收益率，进行敏感分析、 测试风险和压力，灵活性好，相对于历史模拟法，可以弱化我国证券市场大幅度变化产生的 影响。

3 Copula 模型的选择与参数估计

3。1 Copula 模型的参数估计

最大似然估计法（MLE）和两阶段估计法（也称边缘推断法,IFM）都属于完全参数估计法。 并非参数法直接从样本数据本身出发，可以灵活地改变参数的特征和数目，不需要对边缘分 布的先进行相关结构的先验参数假定，非参数估计法我们在这里主要讨论核密度估计法。

3。1。1 极大似然估计（MLE）

最开始由高斯开始提出的极大似然估计法，费歇进行了完善。

假设 f 为随机变量 X {x1 , x2 ,。。。, xn } 的联合分布概率密度函数， fi 是边缘分布概率密度函数；

Fi  是边缘分布函数，联合分布函数 F 如下所示：来,自,优.尔:论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

F(X)=c( F1 (x1 ), F2 (x2 ),。。。, Fn (xn ) ) fi (xi )

可以写成：c( F1 (x1 ), F2 (x2 ),。。。, Fn (xn ) )=则最大似然估计为：是 Copula 函数和边缘分布的所有待估计参数集，是 Copula 函数的 参数，j 是 Fi  的参数。