定义[1]  在函数中,自变量的趋向或者某定值 ，在其定义域内有定义，趋于 或者定值时能够使函数无穷接近定值，那么就称是的极限。函数与常数，如果之间满足下列关系“对于任意给定的，存在，当时，就有”；函数与常数，如果之间满足下列关系“对于任意给定的，存在，当时，就有”。

在高等数学中，若这个变化的量值，无穷的逼近某一个确定的数值，则称该确定的值为变化的量的极限。首先我们要求函数的极限，我们就要了解函数的极限的定义，从而才能更好的通过定义方式求解所想要的内容。

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（1）两个重要极限及其推广[2]，其中 ；

 ，其中 。

（2）等价无穷小量及几个常见的等价无穷小替换[1]

等价无穷小即，若 ，我们就称与是时的等价无穷小量。记为。

当时，，，，，， ，，，，(常数)。

（3）几个常用函数的处展开的佩亚诺余项泰勒公式

其中      上述公式称为在处展开的具有佩亚诺余项的阶泰勒公式，称为佩亚诺余项。

（4）洛必达法则[1]

设，；与在处的去心领域内可导，且；