要想学好定理,就要去追寻和再现定理形成的全过程。要弄清定理的来源及背景,经历定理发生、发展及形成的全过程,从而去发现新问题,新结论。

2。1。1了解定理的来源及背景

定理的来源背景可以让我们了解定理的发生、发展过程,还可以感受数学家的思维过程,体验数学发现的艰辛与快乐。数学分析中的定理都是数学家们历尽千辛万苦总结出来的,但是,到了教材上,我们看到的只是冷冰冰的文字和硬性的条文,完全感受不到当初它形成时的魅力,因而这就大大影响了学生对定理学习的兴味。所以,学习定理的来源背景,不只可以激发学生对定理学习的兴味,还能够提高学生积极探索的能力。 

2。1。2主动地自我发现结论

当前,对定理的学习,大多数老师仍沿用平铺直述的方法讲授,而学生却很难发现或获取新知---结论。这就需要主动地去发现,培养“提出问题,挖掘条件,猜想结论,推证新知”的思维能力,从而可以更好的掌握定理。

具体来说,比如在学习二元函数的中值定理时,首先可先了解中值定理的产生背景,激发学习定理的兴趣。

其次可用类比的方法。首先复习旧知,即一元函数的拉格朗日中值定理：

若在上连续,在区间内可导,则有结论： 

在内至少存在一点使得

,

也即

 。

然后提出新问题：二元函数有相应的定理吗？那么命题的条件可模仿得到,即二元函数在点的矩形邻域内存在两个偏导数。接着猜想：“二元函数在点的函数全改变量有怎样的表达式呢？”从的结构出发,将化为两个一元函数的改变量之和,通过两个一元函数中值定理的形式表现出来。于是

其中,如此就推出二元函数中值定理的结论

。

2。2重视对定理的理解

在学习时首先要对定理有深刻的理解。剖析条件与结论之间的关系,探究条件变化时对结论的影响,发现和把握它们之间的一些规律,对定理的学习即可达到事半功倍的实效。 

⑴对于内容和形式相似的定理,要注意区分它们的适用范围。文献综述

例如在学习极值的判别时就要了解极值的第一、二充分条件：

定理1[1]   设在点连续,在某邻域上可导。

（i）若当时,当时,则在点取得极小值；

（ii）若当时,当时,则在点取得极大值。

定理2[1]   设在的某邻域上一阶可导,在处二阶可导,且 ,。

（i）若,则在取得极大值；

（ii）若,则在取得极小值。

很明显,二者用途一样,然而条件却不同。所以,两个定理的适用范围也不同。因此,对函数极值点的判断要视具体问题来选择。 

⑵在定理的学习中还要注意定理的条件是充分、必要、还是充要条件,这对定理的理解也是必不可少的。

例如,在学习有关可微性的定理时,首先要了解其几何意义,即：一元函数可微,在几何上反映为曲线存在不平行于轴的切线。对于二元函数来说,可微性则反映为曲面与其切平面之间的类似关系,即若二元函数在某点可微,则对应的空间曲面在相应的点存在切平面。其次,我们知道由条件“二元函数在其定义域内一点可微”可以推出结论“在该点关于每个自变量的偏导数都存在”。那么反过来是否也成立呢？我们知道,一元函数可微与存在导数是等价的,但是对于多元函数,偏导数即使都存在,该函数也不一定可微。因此,该条件只是可微的必要条件,而条件“函数 的偏导数在点 的某邻域上存在,且与在点连续”可以推出结论“函数在点可微”,而这也仅仅是可微的充分条件而已。