定义4： 能找到一个使（其中为单位阵）成立的阶方阵，就称阶方阵为可逆阵。

定理4： 矩阵是可逆的充要条件是非退化，而。

2。2。2常用的判断矩阵是否可逆的方法

判断矩阵是否可逆的方法有两种，满秩法和初等变换法，两种方法在对矩阵进行变换的时候都用到了初等变换，但变换的最后形式不同，这两种方法在判断矩阵可逆时都很简便。以下介绍两种方法的判断过程：

方法一：（满秩法）阶矩阵可逆的充要条件为。

方法二：（初等变换法）阶矩阵可逆的充要条件是对进行有限次数初等列或行变换把化成单位阵。

例2（满秩法）：判断矩阵是否可逆？解：，

为满秩，所以矩阵可逆。

例3（初等变换法）：判断矩阵是否可逆？解：，

可以看出，可逆。来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

2。2。3求矩阵的逆

求逆的方法有两种，在不同问题中可选择较为简单的一种进行解答。

方法一：所有可逆矩阵都可以通过初等行或是列变换化成单位阵，现在讨论第一种情况，设为阶可逆矩阵，有些初等矩阵，使得，于是，说明，经过一些初等行变换后把化成单位阵，同样用它们可以把单位矩阵化成。

方法二：可逆矩阵与单位阵组成阶的矩阵，对该矩阵进行初等行变换，将左面的化成单位矩阵，则右面的就成为了，列变换的形式与这种方法类似，表现为以下方式