磁悬浮的模糊控制系统设计+数学建模+仿真(6)
dB=μ/4π Idlxr/r^3 (2.5)
电流元 Idl、位矢 r 和磁场 dB 三个矢量的方向之间服从右手螺旋法则，由此可确定电流元磁场 dB 的方向。
电流本质上是电荷的运动，毕奥-萨伐尔定律的微观实质是运动电荷产生的磁场的集体效果，显然可以反过来从毕奥-萨伐尔定律推出运动电荷的磁场公式。
将一段电流元放大，如图根据电流强度的定义，可知其微观量的表述形式为： ,代入毕奥-萨伐尔定律公式，在真空中电流元 Idl 所激发的磁场，其磁感强度的大小为：
(2.6)
将电流元放大，如下图所示。按电流强度的定义，有
把上式代入式(a)，并因电流元 Idl 的方向和载流子速度的方向相同，即 得
(2.7)
磁场可认为就是电流元内这 dN 个运动电荷所激发的。这样，根据式(b)，得到其中每
一个带电粒子所激发的磁感强度 B 的大小为
(2.8)
写成矢量形式： 运动电荷磁场 B 的方向垂直于 和 r 所组成的平面，其指向亦适合右手螺旋法则。
2.3、光电位置传感器分析
在磁悬浮球系统中，传感器为本系统的关键部件，要求有很高的精确度和稳定性。在这里，我们需要检测的是小球和电磁铁之间的气隙变化信号，由于控制作用主要是在垂直方向，因此需要线型位移传感器，根据磁悬浮球实验系统本身的特点，位置传感器应该非接触式的。
根据传感器的工作精度及速度的要求，通常可用的传感器形式有激光式、photo-sensor、超声波传感器等，各有其优缺点。在国外的大多设计与实验中，利用最多的便是激光测距传感器，它的精度高，产品成熟，可行性强，但成本较高。Photo-sensor同样也在一些磁悬浮装置中出现，但也是成本较高。理论上超声波的可行性也较高，但精度较前两种低，而且超声波传感器最好应用于平面物体的位置检测，且有较大的延时，本系统的受控体为球形物体，故超声波形式传感器不适合于本系统。
其它还有一些常用的感光元器件主要有光敏电阻、光敏晶体管（包括光敏二极管和光敏三极管）、硅光电池等，它们都是用半导体材料制成的，利用光电效应的原理来工作。光敏电阻的稳定性好但灵敏度低，线性度较差；光敏二极管灵敏度较高，光谱范围宽，体积小，但稳定性和线性度均差；光敏三极管有很高的灵敏度，较好的线性度和极高的频率响应，但受环境温度影响较大；光电池的线性度和稳定性较好，光谱范围也较宽，但灵敏度较低，频率响应速度相对较慢，体积大。考虑到我们的应用场合信号频率低（<100Hz），线性度和稳定性要求高等特点，故选用硅光电池作为本系统的感光部件。