磁悬浮的模糊控制系统设计+数学建模+仿真(8)
（3）磁悬浮的物理模型
①动力学方程
假设忽略小球受到的其他干扰力(风力、电网突变产生的力等)，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F和自身的重力mg。球在竖直方向的动力学方程可以如下描述：
mg+F(i,x)=m (d^2 x(t))/(dt^2 ) (2.9)
上式中 x-----小球质心与电磁铁磁极之间的气隙， 单位：m
m-----小球的质量，单位：Kg
F(i,x)---电磁吸力 ，单位:N
g---------重力加速度，单位：m/s2
在图3.2磁悬浮实验系统结构图中，小球到电磁铁磁极的气隙为x 。由上面假设可知磁路的磁阻主要集中在电磁铁磁极和小球所组成的气隙上。其磁阻为：
R(x)=l/uA_0 +2x/(Au_0 ) (2.10)
其中u_0=4π×〖10〗^(-7) H/m
因为铁芯由铁磁材料制成,此路的磁阻主要集中在电磁铁磁极和悬浮物体（小球）所组成的气隙上,上式中右边第一项可忽略，所以
R(x)=2x/(Au_0 ) (2.11)
由磁路的基尔霍夫定律有：
Ni=φ(i,x)R(x) (2.12)
将（2.3）带入（2.4）得:
φ(i,x)=u_0 AN i/2x (2.13)
在这里，假设电磁铁没有工作在磁饱和状态下，且每匝线圈中通过的磁通量都是相同的，则线圈的磁通链数为：
ψ（i,x）=Nφ(i,x)=μ_0 AN^2 i/2x (2.14)
毕奥-萨伐尔定律告诉我们，在空间任意点磁感应强度都与回路中的电流强度成正比，因此通过贿赂多包围的面积则和磁通量