迈克尔逊干涉实验的仿真研究(2)
1. 基本原理
1.1 迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊干涉仪是l883年美国物理学家迈克尔逊（A.A.Michelson）和莫雷（E.W.Morley）合作[5]，为研究“以太漂移实验”而设计制造出来的精密光学仪器（如图1）。用它可以高度准确地测定微小长度、光的波长、透明体的折射率等。后人利用该仪器的原理，研究出了多种专用干涉仪，这些干涉仪在近代物理和近代计量技术中被广泛应用。
迈克尔逊干涉仪光路如图2所示。M1、M2是一对精密磨光的平面反射镜，M1的位置是固定的，M2可沿导轨前后移动。G1、G2是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与M1、M2均成45°角。G1的一个表面镀有半反射、半透射膜A，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；G1称为分光板。当光照到G1上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光i射到M1，经M1反射后，透过G2，在G1的半透膜上反射后射向E；反射光j射到M2，经M2反射后，透过G1射向E。由于光线j前后共通过G1三次，而光线i只通过G1一次，有了G2，它们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以G2称为补偿板。当观察者从E处向G1看去时，除直接看到M2外还看到M1的像M1´。于是i、j两束光如同从M2与M1´反射来的，因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和M1´～M2间“形成”的空气薄膜的干涉等效。调节玻璃板M1和M2的倾度，使M1´和M2 两个玻璃板平行（如图2），即可做等倾干涉，将形成强度不同的明暗相间的同心
圆环条纹。调节玻璃板M1和M2的倾度，使M1´和M2 两个玻璃板有微小夹角，即可做等厚干涉，将形成强度不同的明暗相间的直条纹。
1.2 Matlab软件
Matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件[6]，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
2. 迈克尔逊等倾干涉与等厚干涉的Matlab仿真实验
基于Matlab 仿真干涉实验,首先基于Matlab 编写干涉仿真程序，然后通过改变输入参数而达到利用程序仿真等倾干涉与等厚干涉实验的目的，仿真结果与实际的干涉实验一致。当然，若实验条件允许，也可编写操作性很强的人机交互界面。这样可以实现脱离Matlab环境单独运行的效果，具有更强的实践性。
2.1 迈克尔逊等倾干涉Matlab仿真实验
设两束相干光的振幅分别为i和j，这两列相干光在某点叠加，可以得出迈克尔逊干涉仪的等倾干涉的光强分布为式(1):
(1)
其中d为空气薄膜厚度，扩光器的焦距为f,入射光波波长是λ，n表示空气折射率。
x,y的取值范围均为[-100,100]，在仿真模拟程序设计中，利用循环结构改变d的数值，动态的显示干涉实验的结果。d的变化范围设为（0.39±0.00005k），k=0～15。随着d的减少，干涉环向中心或向外吞进或涌出。
设两束入射光的振幅分别为i=1、j=1,折射率n=1.0,扩光器焦距f=200mm。利用Matlab软件编程模拟等倾干涉,可以得到如图3所示的图像。本次实验以由He-Ne激光器作为入射光源（波长为632.8nm）,写出绘图代码如下:
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