式中：e 为电子的电荷；r 为电子离开平衡位置的位移；ω_0 为电子的固有频率；m 为电子的质量； E 为与介质作用的光场；c 为光在真空中的传播速度；γ=10^8 Hz 为经典辐射的阻尼系数。解方程式1-2-1、1-2-2，可得介质中的电子在光场作用下的位移r：

r=(-e/m)/(（〖ω_0〗^2-ω^2 ）-iγω) E(z)             （1-2-3）

式中：ω 为光波场的频率。对于低浓度液体或稀薄的气体，其感应电极化强度：

P=(-(Ne^2)/m)/(（〖ω_0〗^2-ω^2 ）-iγω) E(z)            （1-2-4）

式中： N 是单位体积中原子的数量，由电磁场理论可得，极化强度与电场的关系：

P=ε_0 χE(z)             （1-2-5）

比较式1-2-4和式1-2-5，可以得到介质的电极化率 χ 的表达式表示的是一个复数，可以表示为 χ=〖 χ〗^'+i χ^''，这样就可以得到实部和虚部分别为：

〖 χ〗^'=(Ne^2)/(ε_0 m)  (〖ω_0〗^2-ω^2)/(（〖ω_0〗^2-ω^2 ）+γ^2 ω^2 )            （1-2-6）

 χ^''=(Ne^2)/(ε_0 m)  γω/(（〖ω_0〗^2-ω^2 ）+γ^2 ω^2 )            （1-2-7）源Q于W优E尔A论S文R网wwW.yOueRw.com 原文+QQ75201,8766

由麦克斯韦关系 n=√(μ_r ε_r )   可知，介质的折射率也是复数，式中：μ_r 是介质相对磁导率；ε_r 是介质相对介电常数，大多数介质的磁性都很弱，因此可认为  μ_r≈1。假设复折射率为√(ε_r )=√(1+χ)=n+iη 式中： η 为消光系数，n 为溶液折射率，根据二项式展开定理有：

√(1+χ)=1+(Ne^2)/(〖2ε〗_0 m)  (〖ω_0〗^2-ω^2)/(（〖ω_0〗^2-ω^2 ）+γ^2 ω^2 )-(N^2 e^4)/(〖〖8ε〗_0〗^2 m^2 )  ((〖ω_0〗^2-ω^2 )^2-γ^2 ω^2)/[（〖ω_0〗^2-ω^2 ）+γ^2 ω^2 ]^2    +i (Ne^2)/(〖2ε〗_0 m)  γω/(（〖ω_0〗^2-ω^2 ）+γ^2 ω^2 )-i (N^2 e^4)/(〖〖4ε〗_0〗^2 m^2 )  (2(〖ω_0〗^2-ω^2 )^2-γω)/[（〖ω_0〗^2-ω^2 ）+γ^2 ω^2 ]^2 +⋯         (1-2-8)

对于光波场来说，其频率很大，当溶液的浓度不太大时，式1-2-8中的第五项后的各项均含有因子1/(γ^2 ω^3 ) ，因此第五项之后的各项可以忽略不计，因此可以得到：

n≈1+(Ne^2)/(〖2ε〗_0 m)  (〖ω_0〗^2-ω^2)/(（〖ω_0〗^2-ω^2 ）+γ^2 ω^2 )-(N^2 e^4)/(〖〖8ε〗_0〗^2 m^2 )  ((〖ω_0〗^2-ω^2 )^2-γ^2 ω^2)/[（〖ω_0〗^2-ω^2 ）+γ^2 ω^2 ]^2      （1-2-9）

η=(Ne^2)/(〖2ε〗_0 m)  γω/(（〖ω_0〗^2-ω^2 ）+γ^2 ω^2 )           （1-2-10）

由式1-2-9和式1-2-10可以得到介质的消光系数与折射率的关系为：

η≈γω/(〖ω_0〗^2-ω^2 ) （n-1+(N^2 e^4)/(〖〖8ε〗_0〗^2 m^2 )  ((〖ω_0〗^2-ω^2 )^2-γ^2 ω^2)/[（〖ω_0〗^2-ω^2 ）+γ^2 ω^2 ]^2 ）         （1-2-11）

根据朗伯定律和光强度的定义可知，吸收系数 K 与消光系数 η 的关系：

K=4π/λ η≈4πγω/λ（〖ω_0〗^2-ω^2 ）  n-4πγω/λ（〖ω_0〗^2-ω^2 ） +πγω/λ（〖ω_0〗^2-ω^2 ）   (N^2 e^4)/(〖〖2ε〗_0〗^2 m^2 )  ((〖ω_0〗^2-ω^2 )^2-γ^2 ω^2)/[（〖ω_0〗^2-ω^2 ）+γ^2 ω^2 ]^2 （1-2-12）