摘要：我们研究在零或极低温度下描述一个玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）体，给出了旋转和双极Bose爱因斯坦冷凝物（BEC）的物理学概述。讨论了平均场基态，Bogoliubov光谱，以及旋转BEC的激发态。综述了自旋极化双极性BECs和旋转极-双极性BECs的性质。给出了BCS理论对于超导现象的解释。介绍了GP方程的推导过程.以及旋量BEC中的混合动力学最后给出了Schröderer方程的推导过程和当t>0时各向同性谐振子势阱中声子扩散速率的推导过程

关键词：玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）;Gross-Pitaevskii方程;旋量BEC自旋混合动力学Schröderer方程.BCSFeshbach共振；

Abstract：We study the description of a Bose-Einstein condensate (BEC) at zero or very low temperatures, give a brief overview of the rotation and bipolar Bose Einstein condensate (BEC). The mean-field state, Bogoliubov spectrum, and the excited  state of rotating BEC are discussed. The properties of spin polarized bipolar BECs and spin

- bipolar BECs are reviewed. This work reviews the mean field theory, and gives the explanation of BCS theory for superconductivity. The derivation process of the GP equation is introduced, and the hybrid dynamics in the spin BEC is given. Finally, the derivation of the Schrodinger equation and the derivation of the phonon diffusion rate in the isotropic harmonic potential are given when t> 0:

Key words: Bose-Einstein condensate (BEC); Gross-Pitaevskii equation; spin BEC spin-mixing dynamics Schro ̈dinger equation. BCS Feshbach resonance;

目录

第一章绪论 1

1.1Bose-Einstein凝聚的提出及内容 1

1.2Feshbach共振的概念及发现历程 3

1.3Gross-Pitaevskii方程 4

1.4.BCS理论对超导现象的解释 5

1.5旋量BEC中的自旋混合动力学 7

1.6本文目的以及主要工作 10

第二章计算 12

2.1Schröderer方程的推导 12

2.2当t>0时各向同性谐振子势阱中声子扩散速率的推导过程: 14

结论 15

致谢 16

参考文献 17

第一章绪论

1.1 Bose-Einstein凝聚的提出及其内容：

Bose-Einstein凝聚是指大量相同的粒子占据单一量子态的现象。这意味着颗粒被认为是玻色子，满足Bose-Einstein统计学，允许多颗粒子堆积在相同的量子态。这与费米子(满足费米狄拉克统计)相反，费米子满足泡利不相容原理只允许在一个单一量子态上出现一个粒子。

那么这一现象是如何被发现的呢？

Bose（1924年）对质量为零的光子进行了统计，并由爱因斯坦（1924）将其推广到非零质量的粒子。爱因斯坦（1925）描述了理想气体中的冷凝现象。Bogolubov（1947）理论上证明了BEC在弱非理气体中的可能性。稀释气体中Bose凝聚颗粒的波函数满足Gross（1961）和Pitaevskii（1961）提出的Gross-Pitaevskii方程。其数学结构是非线性Schröderer方程的结构。爱因斯坦预测七十年后可以在弱相互作用气体中得到BEC现象，三个实验组（Andersonetal.;1995;Bradleyetal.;1995;Davisetal.1995;）几乎同时实现了这一猜想[1]。许多粒子处于相同的量子态相当于这些粒子显示状态具有一致性。也就是说，BEC是与状态一致性相关的一致性现象的一个特例。对于后者发生，颗粒将彼此强相关。当出现如此强烈的相关性时，预期条件可以定性地被理解为在温度T的热力学平衡中应用德布罗意二元论的原子集合。原子的热能由KB给出，KB是玻尔兹曼常数。该能量定义了热波长对于质量为m0的原子，其中ℏ为普朗克常数。因此，原子可以与由波长（1）