The basic challenge of our proposal is to keep the trapped Bose-Einstein gas sufficiently cold and well segregated to maintain a sufficiently long local supersonic flow to observe its intrinsic kinetics. The detection of thermal phonons radiated from the formation is clearly a difficult additional problem, since this radiation is indistinguishable  from  many  other  possible  heating  effects.  However,  this further difficulty does not arise in our proposal, because we predict the black hole radiation, unlike Hawking radiation, not quasi-static, but under the appropriate conditions shows exponential growth. Therefore, it should be observable in the next generation of atomic traps.

Keywords: Bose-Einstein condensate (BEC); Gross-Pitaevskii equation; Bose-Einstein gas；Feshbach 共振

目录

第一章绪论 1

1.1Bose-Einstein凝聚 1

1.2变分法的基本概念 4

1.3 Gross-Pitaevskii方程 7

1.4 Feshbach共振 8

1.5本文的主要工作 8

第二章公式推导 9

2.1公式推导 9

结论 13

致谢 15

参考文献 15

第一章绪论

过去二十年来，超冷物理在实验和理论上都经历了巨大进步并随之吸引了大量研究人员的关注，尤其是在实验上由Feshbach共振技术主导的Bose-Einstein凝聚(BEC)到Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS)超流的渡越的研究。

1.1Bose-Einstein凝聚

1995年，通过非均匀的磁场研究在空间中限制的铷原子的非常稀的气体，物理学家首次观察到Bose-Einstein在原子气中的冷凝.这种现象最初在1925年由爱因斯坦在Satyendra之后不久预测Bose引起了他的注意：普朗克辐射定律的简单推导，它将光子视为遵循今天称为Bose-Einstein统计的计数规则的粒子。爱因斯坦表明，遵守这些计数规则的原子集合〜玻色子！可能在适当的温度和密度下，可以大量地突然收集收集的基态。这种对基态的宏观占有是相变，发生在临界温度Tc和/或数密度nc，并被称为“Bose-Einstein凝聚”〜BEC。虽然BEC长期以来一直是统计力学中的教科书榜样，虽然BEC被认为是对液氦的超流体负责，

但已经花了70多年的时间来加强对BEC的明确观察。一个重要的实验目标是显示Bose冷凝气体具有超流动性。已经进行了其他观察，目前有一些实验研究二维几何中的Bose气体。

具有整数旋转的粒子（0,1,2，...）被称为玻色子。对于相同玻色子的组装，可以占据单个量子态的颗粒数量没有限制。Bose和爱因斯坦得出了在温度T下具有能量e的状态的热占据的表达式，其中kB是玻尔兹曼常数，m是化学势虽然相互作用在真实气体中是非常重要的，但问题是易于处理的，并且通过假设非相互作用的颗粒的理想气体来保留基本物理学。当添加颗粒时，化学势是测量系统内部能量的变化，在BEC理论中是非常重要的。在平衡中，尽管诸如压力和密度的量可以在不均匀系统中变化，但化学势必是均匀的。我们将看到，对于T<Tc，μ=0和添加到系统的颗粒进入零能态。化学势是通过要求占据每个状态的粒子总和等于粒子总数N来确定的。我们看到μ=0，因为占用状态必须是正数。对于低密度气体，高温极限m大且为负值，温度降低或密度增加到BEC发生的临界值时变为零。