摘要本文采用Monte Carlo模拟方法研究了粒子在三角格点基底上的扩散与凝聚规律，并考虑了粒子初始能量、边缘扩散、粒子脱附等效应对此类粒子凝聚行为的影响。模拟结果发现无论是否考虑粒子脱附和边缘扩散，粒子的初始能量越大，所得到的凝聚体的分形维数就越大；若只考虑粒子脱附时，粒子脱附概率越大，所形成的凝聚体分形维数越大；然而，同时考虑粒子脱附和边缘扩散时，粒子脱附概率越大，所形成的凝聚体分形维数越小。此外，本文将三角格点下的模拟结果和正方形格点的模拟结果进行对比，发现考虑了边缘扩散效应后三角形格点下模拟得到的凝聚体的分形维数相对较小，并且考虑所有效应之后，三角形格点下模拟得到的凝聚体的分形维数随最大初始能量的变化更为缓慢。本文初步解释了产生这种现象的原因。44023

 Abstract 

In this thesis, diffusion and aggregation of particles on substrate with triangular lattice are studied by Monte Carlo simulation, considering the effects of particle initial energy, edge diffusion and escape probability. Simulation results show that the greater initial energy of particle has, the larger fractal dimension of aggregate is, whether particle escape or edge diffusion is considered or not. If only consider particle escape, the higher escape probability results in larger fractal dimension, while it is smaller when edge diffusion is considered simultaneously. In addition, we find that fractal dimension of aggregates formed on a triangular lattice is smaller than that of aggregates on a square lattice, when edge diffusion is considered. What’s more, when we take all the effects into consideration, the fractal dimension of aggregates on substrate with triangular lattice changes more slowly than that of aggregates on substrate with square lattice.

毕业论文关键词：有限扩散凝聚模型； 分形维数； 边缘扩散； 三角格点；

Keywords: diffusion-limited aggregation model; fractal dimension; edge diffusion effects; triangular lattice; 

目   录

1. 引 言 4

2. 模拟与计算方法 4

2.1 三角格点运动法则 4

2.2 模拟步骤 7

2.3 分形维数及其维数计算方法： 8

2.3.1. 分形 8

2.3.2. 维数 8

3. 模拟结果与解释 9

3.1 经典DLA生长模型 9

3.2 只考虑粒子脱附 11

3.3 仅考虑粒子的边缘扩散 12

3.4 既有粒子脱附也有边缘扩散 13

3.5 与正方形格点下凝聚体结构的比较 15

4. 结 论 17

参考文献 19

致谢 20

附录：程序源代码 21

1. 引 言

60年来，动态的生长模型引起了很大的关注，因为它具有普遍的适用性并且形成过程跟自然生长过程类似。生长模型在许多科学领域被研究，比如凝胶作用、渗透作用、晶体生长、断裂、沉降、介质击穿等[1]。1981年Witten和Sander提出了有限扩散凝聚(Diffusion-Limited Aggregation)的分形生长模型，简称DLA模型[2]，最初该模型的提出主要是为了研究悬浮在大气中的金属粉末、煤灰或烟尘扩散与凝聚问题。随后该模型受到不同领域的研究者的重视，在许多科学领域被研究，比如：Niemeyer等在DLA模型在DLA模型中通过引入电势能让粒子结合具有一定的概率，提出了电介质击穿模型[3]，；吴一琦等在DLA模型的基础上引入粒子自旋自由度，模拟了磁性分形团簇的形貌演化规律[4]；宗永臣等则提出了分形维数基于DLA模型的算法改进[5];高国良等在DLA模型中引入A，B两类物质作为基底，研究了非均匀基底表面上的团簇生长情况[6]。