MEMS的全面的称呼是Micro-Electro-Mechanical System[1]，其中文意思也就是微电机械系统，但其实不是我们从文字表面上的理解这么简单，其内涵要远远超过了仅仅是宏观机械的微小化。微系统的研究，并作为一项发达国家争着要研究的科学和技术不是没有原因的，微系统会刺激微机械加工技术的发展和检验人们在宏观世界里得到的一些规律和定理，它的未来可谓是非常光明的，但是也会有更多的挑战。

为了得到一些新的工作原理、新的可以实现的功能、新的材料和优越的新的工艺，在微型化和集成化的基础上，微系统技术被开辟和发展成为了一块崭新的科学技术研究领域。科学研究的成熟，其研究成果会逐渐应用到我们的日常生活中，并由小到大得实现大的规模，并且走向世界经济市场。例如我们熟知的Fan[2] 第一次突破性地报道了硅静电微马达，其极小的也就是微米级的半径是用集成电路工艺制作的，他们的研究成果得到了科研者的肯定，也得到了市场的肯定。像这样的各式各样的微机械的从实验室实现商业化不仅激励了一代又一代的科研者，也标志着微电子系统的来临，人们的生活生产微型化了。

在环境日益污染、资源日益枯竭的21世纪的今天，人们的生活环境受到严重的威胁，十八大还着重强调了维护生态环境的重要性。人们如果想要实现更低的能量消耗、取得更高的效率和实现更低的加工成本，以便实现保护环境和维护态平衡的终极目的，微型的机械和电系统技术就成为了必须选择的一种技术。这项技术将会引起我们人类重新审视在宏观方面的科学知识，检验已有的定理和认知，并把知识用于对微观世界的进一步研究，这样相互促进，相信一定会取得非常好的工程效果和实际意义，把祖国建设得更美好。

1．2  静电驱动微梁的动力学研究现状

1．3  本文所要研究的内容

本文的研究对象是静电力驱动下的微梁，其特征尺寸在微米级，静电力直流偏置电压和交流驱动电压。其中的微梁其实有很多种，但本文只研究了静电力驱动下的微悬臂梁和两端固支梁，其它约束条件下的微梁可以类别研究。静电力驱动下的微梁的动力学特性研究分析包括静态位移分析、模态分析、自由振动分析和受迫振动分析。

本文首先研究静电力驱动下的微悬臂梁，分两步，第一步是建立静电力驱动下的微悬臂梁系统的连续系统模型，并讨论其动力学特性；第二步是建立微悬臂梁系统的单自由度模型，并讨论其动力学特性，并且与连续系统模型做对比。

然后类比得研究静电力驱动下的两端固支微梁建立微梁，也分两步，第一步是建立静电力驱动下的微悬臂梁系统的连续系统模型，并讨论其动力学特性；第二步是建立微悬臂梁系统的单自由度模型，并讨论其动力学特性，并且与连续系统模型做对比。

最后会对得到的一些结论做一下总结，对比分析一下研究结果和分析其工程意义。

2  本文用到的理论基础

由于本文的研究对象是静电驱动微梁，所以我们首先研究平行极板间的静电力，然后推到Euler-Bernoulli梁微段的动力学控制方程，最后推到微梁的等效弹簧刚度，为后面系统简化为弹簧谐振系统做准备。

2．1  平行极板间的静电力

图 2-1 平行极板电容结构示意图

如图2-1所示为平行极板电容（极板间为真空，且不考虑电场边缘效应）结构示意图，其长度为L，宽度为b，两极板的间隙为d0，极板间的电压为U。

为了得到平行极板间的静电力，这里采用虚位移原理。