高辐射热流条件下冰丸融解可视化试验研究(3)
2）对热换热热量Q 根据相关资料中烟气的物性计算得到冰丸的对流换热系数h=113.5
3）质量损失率 = 其中Q为冰丸完全升华所需吸收的热量 其中取并的升华潜热为2821.5
综上所述，若取单个冰丸直径为10mm，并以初速度为35m/s发射到烟气平均温度为1200 的炉膛内，单个冰丸的质量为M=41.88 10 kg，则可求得冰丸质量损失率为11.7%
由计算结果可知冰丸质量损失相对较小，因此冰丸除灰技术是有实际操作性的。
1.3.3 冰丸在高温炉膛内高速飞过时的热应力估算
当物体温度发生变化时，物体会因为膨胀而产生线应变，假设材料的线膨胀系数为 ，则线应变为 T，其中T表示物体内任意点的温度改变值。冰丸在热膨胀过程中，由于各部分受热的不均匀，热变形因受到束缚而不能自由的进行，从而产生了应力。这种因为温度变化而引起的应力称为“热应力”或者“温度应力”
冰的变形特性随外界条件的变化而变化，由于冰在外界环境存在的温度和其融点十分相近，所以蠕变一般表现为一种主要的变形形式，而冰丸的蠕变主要表现在晶体沿基面产生的位移。
考虑到热应力的应力问题的物理方程为：
{ }=[D]({ }-{ })
其中，{ }为由于冰丸温度变化而引起的形变。
{ }= T[1 1 1 0 0 0]
其中， 为冰丸的线膨胀系数，T为冰丸温度的变化。
将{ }=[B]{ } 代入上述方程可得：
{ }=[D]( [B]{ } - { })
其中，
{ }=（1+v） T[1 1 0]
考虑到冰丸热应力，冰丸内应力的虚应变能为：
U = =
U = （{ } ） - （{ } ） dV
代入最小势能原理的表达式，则有
{R} =
也就是
{R} + =[k] { }
上式中，左边第二项是因为温度的变化而增加的，处于结点力的位置，等效于施加于结点处的一个假设的结点力，称之为热载荷：
{H} =
对于平面应力问题{ }= [1 1 0] 式代入得：
{H} = [1 1 0] tdxdy
将[B ]= 和[D]= 代入上式，得到
{H} = [b c b c b c ]
如果温度T的分布函数为已知且为线性分布时，则有：
=
其中 分别为结点i,j,m处的温度。在这种情况下，热应力的等效结点载荷列阵为
{H} = [b c b c b c ]
根据结点位移计算单位应力就有：
{ }=[D][B]{ } - [1 1 0 ]
用 代替E，用 代替v以及用（1+v） 代替 便可得到，经过这样的替换后，等效结点热载荷的公式为：
{H} = [b c b c b c ]
应力的公式为
{ }=[D][B]{ } - [1 1 0]
上式中，B为应变矩阵，D为弹性矩阵。由上述公式可以看出，需要求得冰丸内部温度分布，进而求得应力场，最终求得热应力大小。但是此公式中的参数很难查到，所以换一种方法计算热应力，如下
冰的热力学参数如下：
比热（ ）：C=2096.1+7.116 T
热传导系数（ ）：K=2.1725-3.403 10-3 T
密度 =916.76
弹性模量（GPa）：E=1.6 (1-0,012 T)
线性膨胀系数（ ）： =52+0.22 T
其中T为温度。
均质球体半径为b，温度分布为
θ(r,t) =θ0 (0< r≤b,-∞< t <0),
θ(r,b) = U0 (r = b,0< t <∞).
在球坐标系中，根据对称性由热传导理论，该定解问题的表示为
（k为导温系数）,
求解得出
θ(r,t) = + （1）
t>0时，该级数对r和t都一致收敛。
取b=25mm， =0.14，E=90 时，冰丸初始温度为0 ，球面温度保持在100
对于实心弹性球体热应力计算公式为
将（1）代入得