道威棱镜阵列的几何光学负折射研究(3)
3 负折射率的理论分析
3.1 负折射的由来
早在1968年，前苏联物理学家V．G．Veselago就提出过左手化媒质(1eft handed medium，LHM)的物理思想，该理论认为微波穿过LHM时将射向与Snell定律不同的方向，即发生了微波异常传播的现象。所谓微波异常传播(anomalous microwave propagation)的概念是美国Wisconsin州Marguetle大学的G．C．Giakos和T．K，ishij于1991年提出的，内容是说测量了微波脉冲在自由空间和波导中的传播，发现有现象与传统理论不相符——认为与脉冲前沿相关的部分能量以相速(光速或超光速)传播，而传统上认为的“信号以群速传播”在实验中却观测不到．论文发表后，国外有人发表不同意见，但是，“微波异常传播”一词却流传下来，用以描写实验中发现的一些反常现象。2001年4月6日，美国著名刊物《Science》发表了题为“负折射率的实验证明”的论文．虽然此前已有报道，但由著名的科学刊物正式发表关于负折射率的文章尚属首次．我们知道，自然界的一切物质的折射率均为正值(n>0)，从来不曾在已知材料中观察到负折射率(n<0)，因此美国科学家的新研究成果在学术界和新闻界都颇为轰动．实验是在微波段(而非光频段)完成的，结果完全符合2000年初的预言：微波波束从样品中出来后，其方向与传统的Snell定律的叙述不同．
负折射和正折射的区别在于：负折射的入射波和折射波处在于界面法线方向同一侧，普通折射率的材料都遵循的右手法则，而在负折射率的材料中，电场，磁场和波矢方向遵循左手法则，光波在其中传播时，能流方向与波矢方向相反。【1】
3.2 负折射理论解释
为什么会产生这种现象呢？因为在一般条件下有 .故有 ，这里的负号不能随便丢掉．在某种材料同时具有 <0， <0时，上式右端可能应取负值．接近透明媒质的折射率函数n(w)的实部通常是正值．D．R．Smith和N．Kroll分析了电流源向一文左手化媒质(LHM)辐射的情况(该媒质的介电常数和导磁率均为负)，对n(w)函数的深入分析，证明在某个频区Re[n(w)]实际上必须为负值．
虽然自然界所有已知的材料是呈现正折射率，具有负折射率的材料在理论上却有可能，并不违反任何物理定律．前者称为右手化媒质(right handed medium，RHM)；后者称为左手化媒质(left hannded medium，LHM)．LHM的电磁特性与常见的RHM相反．【2】
1968年，V．G．Veselago断言，平面电磁波在一个同时具有负介电常数和负导磁率的媒质中传播时其方向将与能流方向相反．这结果不是从波方程得到的，因为在无源情况下该方程保持不变；而是从单独的麦克斯韦旋度方程得出的．电场旋度方程为电场矢量E、磁感应强度B和波矢k三者的方向提供了明确的右手(RH)规则．然而，能流方向由(E H)提供，仅在导磁率 时才形成右手系统．当 ，波传播方向将反转，与能流方向相反，这时E，H，k三者形成左手系统关系，Veselago称这种材料为左手化媒质(LHM)．我们注意到，讨论这个问题必须涉及矢量B，而LHM的形成并不需要介电常数 <0的条件．【3】
从表面上看，由于存在着关系式 ，如 均为负，但二者相乘后仍为正，并不存在负折射率的问题．但是，正如我们在前面指出的，确切的表述是 ；因此，美国圣迭戈加州大学(UCSD)研究组的科学家认为，当 <0， <0同时发生时，取 才更合理．他们的根据是，实验已证明，LHM确实呈现负折射率的性质.【4】
3.3 负折射的猜想及公式推导
什么折射率可以使负的呢？有两种情况：第一种是在几何 光学中，将反射镜等效地看成一个折射率为-1的透射镜，这样,所有透射系统的成像公式就可以形式不变地应用到反射系统了。然而,这种情况下只是数学形式上的等效，并不是折射率真的为负数。第二种情况是在所谓的“左手媒质”中。这是一种奇异的媒质，它的介电常量和磁导率都是负的，折射率也是负的。电磁学理论并不排除这种媒质的存在，而且实验上也观测到了这种媒质。通过查询相关的论文，我找到了两种理论来解释负折射是存在的。第一种是根据法拉第、洛伦兹等人提出的电极化方程，经过对比后得到折射率的表达式，然后说明其为负的可能性。1837年，法拉第最先提出电介质在电场中极化的概念．1850年，F.0.M osotti提出了电介质极化理论方程。1880年，H.A.Lorenntz 和L.V.Lorenz用光学方法导出了一个包含折射率的公式，称为 Lorentz-Lorenz方程。由这两个方程对比可知道n2 = εr。以上只考虑了极化，再考虑上磁化可得 n2=µrεr 。因而，n = ±µrεr。 这里的负号不能随便丢掉.在某种材料同时具有εr < 0, µr< 0 时，上式右端可能取负值。这就是负折射材料。第二种则是由麦克斯韦方程组出发，推导出折射率的表达式，同样也可以证明折射率 是可以为负的。根据麦克斯韦电磁场理论，对于无损耗、各向同性、均匀的介质得到正弦时变光波的亥姆霍兹方程为：
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