利用FRED对干涉仪的仿真分析(3)
光线追踪原理：光线追踪是目前最引人注目的真实感图形生成技术，光线追踪法最先由Apple提出：他首先提出按相反方向跟踪光线，即按从观察者到景物的方向。在早些时期的光线追踪算法中，当光线到达一个不可见的非透明物体表面时终止追踪。即光线追踪在早期仅仅用作隐藏面处理或可见面处理。1980年，Whitted提出了一种整体光照模型，发展了光线追踪的算法。光线追踪算法利用光线照射的可逆性原理，沿观察者的视线方向跟踪画面中景物投射光线，求出每一投射光线与环境景物的交点。光线在交点处分成2条：一条沿反射方向，另一条沿折射方向，再继续对2条光线进行跟踪，每求出一条光线与物体的交点，就由已知环境条件求出该点光强。而反射、折射光与景物交点处的光强也应该同样跟踪下去，直到光线跟踪出画面或到达指定深度。光线追踪算法可以用递归方法实现。
光线追迹分为序列追迹和非序列追迹，随着航天、天文、精细加工等高科技领域的不断发展，对光学系统的性能提出了前所未有的高要求。对用于这些要求，计算光、机结构整体特性的非序列光线追迹方法越来越广泛地应用于照明系统设计、杂散光控制、照明均匀性计算、鬼像分析和非成像系统的一般设计领域，这些都是用序列光线追迹法所无法完成的。
FRED软件在光线追迹上既包含序列追迹又包含非序列光线追迹，该软件非序列光线追迹的计算是基于蒙特卡诺算法（简称MC算法）。当所要求的问题是某种事件出现的概率时，可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的概率，或者这个随机变量的平均值，并用它们作为问题的解。这是MC方法的基本思想。它以概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，用模拟试验的结果作为问题的近似解。MC方法首先产生大量的随机数，通过统计其中部分随机数的分布特性获得复杂系统的自然特性，解决大量用解析法无法求解的复杂问题。MC法的基础是概率论和数理统计中的两个重要数学定理：大树定理和中心极限定理。其中大树定理为：设 ， ，…， 为随机变量序列，若期望 有限，则对任意 有：
(2.1)
即当 时，算数平均值收敛到期望（或统计平均值） 。要进一步研究收敛的程度，做出误差估计，则要用到中心极限理： ， ，…， 为独立同分布的随机变量序列，均值为 ，方差为 ，则：
(2.2)
渐近于正态分布 。
利用MC法的光学设计软件按照某种规律向系统中随机投射大量光线，但不指定光线和系统内每个物体、表面相交的顺序及相互位置光线。每条光线在他和物体的相交处可以被吸收、反射、折射、衍射或散射。光线在系统内任意方向和空间传播，软件一直追踪每条光线经过各种材料和表面后所携带的辐射通量发生的变化。辐照度分布的计算是把接受面划成举行网格单元，把各网格单元所有光线的辐射功率相加除以网格面积。真实系统产生的辐照度分不可以看作连续的，而非序列光学追迹法所得到的照度分布式离散的，理论上，根据采样定理只要网格的密度大于目标面上照度变化空间频率的两倍即可完全再现照度分析[8]。
2.2 FRED的功能及应用
2.2.1 FRED的功能
无是简易或是复杂的成像与非成像系统结构，只要可以用几何光学来描述的系统，FRED 都可以准确的建构及分析。FRED 是美国Photon Engineering 公司所研发的一款高级光学工程软件，它结合人机界面窗口并具备快速光线追迹的优势。它的功能有许多，包括光线信息、近轴分析（高斯光学）、 待测量面入射及吸收能量分析、最佳化几何焦点、光纤耦合效率、杂散光报表分析、光斑图、光偏振分析、光照度（lm/m^2、lux)(w/m^2、)、光强度 (lm/sr、cd)(w/sr)、3D能量分布图、偏振分析图、光线追迹数量控制、光程差分析、温度分析、色彩资料库、自定义3D图表、暂存光线并使用VB控制、光线耦合效率分析、光通量报表、相干光系统的光波形分析、 CIE色坐标分析。