基于Matlab的制导炮弹控制系统计算分析(7)
鉴于制导炮弹的旋转惯性较小，而受干扰后产生的干扰力矩相对地比较大，所以比较容易使炮弹相对质心旋转，并很快改变攻角，在同样的时间内，飞行速度惯性比较大，而受干扰后产生的干扰力相对地又比较小，因此炮弹的速度改变比较小。
4.1.2 短周期扰动方程组
为简化制导系统，便于的析，需对纵向扰动运动进行简化，只讨论速度偏量 可以忽略的短周期扰动运动，亦即把速度看作时间的已知函数 ；同时忽略一些次要条件，如重力影响 、下洗延迟 等，这样的假设不会引起太大误差[16]。则纵向绕动方程组(3.8)可以简化为：
(4.1)
上式主要是描述制导炮弹的角运动，该方程组假设的前提为：小扰动、未扰动运动的侧向参数及纵向角度足够小[18]。
4.1.3 动态稳定性
对(4.1)式的特征方程式求根：
根据霍尔文茨判据[16]，纵向运动稳定的充分必要条件为：
4.2 纵向扰动运动的传递函数
在零干扰和零初始条件下，对(4.1)式进行拉普拉斯变换，这里只考虑由操纵机构偏转引起的影响，因此有：
由克莱默定理，每一部分解可以表示为：
行列式计算如下：
根据传递函数的定义，可以得到以升降舵偏角 为输入量，以 为输出量的弹体纵向传递函数。书写时，以下标表示输入量，上标表示输出量，略去标号中的“ ”，则：
(4.2)
制导炮弹的纵向过载 与弹道倾角 存在关系：
所以，根据式(5.2)可得纵向过载的传递函数为：
(4.3)
是在某一时间间隔内变化，这个变化称为过渡过程。该过程结束时，这些参数稳定在与操纵机构的新位置对应的数值。
4.3 操纵机构阶跃偏转时的过渡过程
4.3.1 系数冻结法[16]
在制导炮弹的飞行过程中，运动参数随时间而变化，因此，得到的扰动方程组实际上是变系数线性微分方程组。求解变系数微分方程组比较复杂，只有在极简单的情况下（一般不超过二阶）才可能求得解析解，为了有可能采用常系数线性系统自动控制理论中所介绍的方法，通常利用所谓系数“冻结”法来研究制导炮弹的动态特性。
在研究制导炮弹动态特性时，不是对炮弹所有可能弹道逐点进行分析，而是选取典型弹道上的特征点进行分析，通过对典型弹道上特征点的动态分析可以表征炮弹在整个飞行过程中的动态特性。所谓系数“冻结”，就是研究制导炮弹动态特性时，若未扰动弹道已经给出，则在该弹道上任意点的运动参数和结构参数都为已知，近似认为所研究的特征点附近小范围内，未扰动运动的运动参数、气动参数、结构参数和制导参数都固定不变，即近似认为各扰动方程中扰动偏量前的系数在特征点附近“冻结”不变。这样一来，可以将变系数微分方程变为常系数微分方程，求解变得简便。
4.3.2 过渡过程研究[20]
俯仰操纵机构阶跃偏转时，制导炮弹由一种飞行状态过渡到另一种飞行状态，惯性，过载、攻角和角速度都是在某一个时间间隔内变化的，该过程称为过渡过程。过渡过程结束，攻角、过载和角速度稳定在与操纵机构新位置对应的数值上。
下面根据气动参数和传递函数，仿真分析操纵机构阶跃偏转时候的攻角、过渡过程时间、过渡过程中输出量的最大偏量、超调量和震荡次数等[20,22]。表4.1为某型制导炮弹一些特征点处的动力系数值。
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