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时频分析，也被称为时频分布，是如今数字信号处理领域最常用的方法。它主要被用以描述信号的频率随时间变化的情况。在时域和频域的范围之内，通过时间和频率的相互关系来对信号进行分析和处理，从而得到信号的时域和频域的信息特征。时频分析方法主要有线性时频表示和二次型时频表示等等。[3]25361
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J.B.J.Fourier在1822年在那篇著名的《热的解析》中发展了热流动方程，并进而指出任意周期函数都可以用三角基来表示的想法，成为了后来以其名字命名的傅里叶变换的思想起源。之后一百多年来，傅里叶变换在时频分析领域得到了广泛的应用。但是它却没有提供频率随时间改变的信息，因而一种可以反映频率随时间变换的短时间傅里叶变换（STFT）的出现改变了这一点。上世纪40年代，Potter与Koening发现了声谱图的方法，该方法定义在信号STFT的模平方上，因此又被称为STFT谱图。开始它只是一种单一分辨率的时频分析方法，但如今STFT已经发展成为一种自适应的时频分析方法，可以随着不一样的信号段选取不同的窗函数，成为线性时频表示方法最常见的一种。[11]论文网
1932年，物理学家Wigner最先在量子力学中提出了Wigner-Ville分布的概念[12]，它如今已经成为了二次型时频表示中最重要的方法，却没有在当时得到人们足够的重视。直到1947年，Ville将其应用在了数字信号分析的领域之后，它才成为最具有代表性的时频表示方法。1973年，De.Bru给出了一种Wigner-Ville分布应用到信号变换中的新的数学基础，它能够同时满足多种数学性质[18]，例如能量守恒，时频移位特性和边缘特性等等。但是因为这种方法具有较高的时频聚集度，会对多分量信号产生交叉项干扰，导致其应用受到限制。因此研究者又在此基础上研究了很多新的二次型时频表示方法，并提出一些时频分布，从而作为联合时频分析的工具。
L.Cohen在1966年对各种时频表示方法的研究中，利用算子理论和特征函数实现时频分布的表示，发现所有的时频分布都是对核函数加权模糊函数的二文卷积得到的，这类时频分布如今被命名为Cohen类时频分布[7]。它有多种类型的二次型时频分布表示方法，采用不同设计类型的核函数来尽量消除交叉项的干扰，并同时满足多种数学性质，但是也有降低了分辨率为代价的缺点。目前，在假设交叉项与信号项没有重叠的前提下，利用信号的最优核函数或者窗函数的方法可以得到一种自适应的时频分布[7]。
1974年，法国的物理学家J.Morlet最早给出了小波变换的概念。这是一种时域和频域上的局部变换，能够把信号展开成小波函数的加权和，从而得以从信号中提取到信息。它具有多分辨率的特点，可以使用不同的尺度来分析信号。用伸缩，平移等运算方法来实现对函数或者信号的细化分析，从而达到对高频率分量时间细分，低频率分量频率细分，从而满足自适应时频信号的分析要求，达到可以聚焦在信号任何细节上的效果。因此，它是对短时间傅里叶变换（STFT）的一种突破，解决了后者不能解决的很多困难的情况和问题。但是它存在计算量极大，耗时较长的缺点，因此不适合在工程实时计算上的应用[3]。
随着STFT，小波变换，自适应时频分布等等时频分析方法的提出和发展，使得音乐识别成为了可能，因为音乐信号正是一种频率随时间有规律的变化的信号。人们也逐渐认识到了语音信号识别的重要性，这也使得音乐识别和语音识别得到了迅速的发展。本文将会在基于STFT和小波变换的基础上，研究对于钢琴琴音信号的提取和识别。
2 单音基音频率识别技术