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自从 1968 年 R. F. Harrington 在其所著的“Field Computation by Moment Method”一书中系统地阐述了如何使用矩量法对电磁问题进行求解以来，积分方程方法得到了前所未有的发展。然而由于使用矩量法时生成的是满矩阵，所需的内存和迭代求解计算复杂度均为 。这就注定了这种方法不能用于求解电大的问题，使得这一方法的应用受到了很大的限制。1989 年，耶鲁大学的 V.Rokhlin教授提出了快速多极子算法，并将其应用到了静电问题中泊松问题的求解。随后伊利诺依大学的 W. C. Chew 教授及其领导的研究组成功地将快速多极子算法应用到了电磁散射领域。该方法成功地利用了格林函数的加法定理，加速了迭代求解时的矩阵向量相乘的过程，同时还大大降低了内存需求，尤其是该研究组后来发明的多层快速多极子方法，更使得计算量和存储量均降为了O(NlogN)量级。5561
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然而，由于多层快速多极子方法和快速多极子方法是基于远场近似的方法，这就注定了在使用这种方法的时候，最细层盒子的尺寸不能太小。目前有文献报道的最小的盒子能做到0.2 。这就使得多层快速多极子方法在一些精细结构的电磁特性分析中有许多的局限性。近年来，一些基于快速傅里叶变换（Fast Fourier Transformation，简称 FFT）的快速算法的出现使得计算电磁学快速算法研究进入了一个新的阶段。这些快速算法均是利用了格林函数在均匀网格上的拓扑里兹特性，使得迭代过程当中的矩矢相乘过程可以利用快速傅里叶变换进行加速，从而使得内存需求和计算复杂度分别降为 和 ，其中 表示空间中网格的格点数目。这些方法当中，比较典型的有共轭梯度快速傅里叶变换方法，自适应积分方程方法，预修正的快速傅里叶变换方法，稀疏矩阵/规则网格方法和积分方程快速傅里叶变换方法。积分方程快速傅里叶变换方法是美国俄亥俄州立大学 Jin-Fa Lee 教授于 2005 年提出来的。这种方法不仅具有 FFT 算法计算快速，降低内存需求的优点，而且不用像自适应积分方程方法和预修正的快速傅里叶变换方法那样需要建立等效源。这种方法的基本思想就是利用规则格点上面的格林函数来对规则格点所形成的组单元内部任意点的格林函数进行插值。然后，将源点和场点的相互耦合分成两个部分，即近区相互作用和远区相互作用。近区相互作用可以利用矩量法直接计算得出，而远区的相互作用可以利用格林函数的拓扑里兹特性使用快速傅里叶变换进行加速计算。
除了快速算法的发展，计算电磁学另一个比较重要的方向就是新型高阶基函数的研究。高阶基函数的研究近年来成为了大家关注的焦点。传统的 RWG 基函数或者 Roof-top 基函数能够比较精确地对目标表面进行模拟，但要求剖分密度高。一般来讲，RWG 基函数或者 Roof-top 基函数的剖分单元边长要达到1/10 - 1/ 20 才能较好地模拟目标表面。而 CRWG 基函数作为 RWG 基函数的改进，利用曲面三角形能更好的模拟曲面，但也需要剖分单元边长达到1/ 8 -1/10 才能比较精确地模拟目标表面。而高阶基函数的出现使得人们能够利用更大贴片来模拟目标表面，从而大大降低未知量的个数。高阶基函数一般分为高阶插值基函数和高阶叠层基函数。而一般的高阶插值基函数和高阶叠层基函数均是传统 RWG 基函数或者 Roof-top 基函数的推广。因此，它们都要求对目标表面进行共形网格剖分。这对于某些具有精细结构的目标的电磁建模来说仍然是一个比较困难的地方。另一种高阶基函数方法是叫做Nystrom方法，它能够对非共形的剖分网格进行处理，但是在计算阻抗矩阵元素的时候需要进行阻抗元素近区局部修正。这个过程需要对矩阵进行求逆，所消耗计算时间是比较多的。2000年，香港大学 W. C. Chew 教授及其课题组提出了一种新型的基于格点稳定的高阶矢量基函数。这种基函数不要求对目标进行共形网格剖分，也不用像Nystrom方法那样需要进行阻抗元素近区局部修正，而且还具有高阶基函数的高阶特性。2003 年，W. C. Chew 教授等人将这种基于格点稳定的高阶矢量基函数与多层快速多极子方法相结合，用于电大问题的电磁散射特性分析。