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(2)磁链方程：
(3)电磁转矩方程：
(4)机械运动方程：
——电流；
——磁链；
d、q ——下标，分别表示顶子的d、q轴分量；
2d、2q ——下标，分别表示转子的d、q轴分量；
、 ——定、转子的d、q轴电感；
、 ——定子绕组的d、q轴电感， ， ；
、 ——转子绕组的d、q轴电感， ， ；
、 ——定、转子漏电感；
——永磁体的等效励磁电流(A),当不考虑温度对永磁体性能的影响时，其值为一常数， ；
——永磁体产生的磁链，可由 求取， 为空载反电动势，其值为每相绕组反电动势有效值的 倍，即 ；
——转动惯量(包括转子转动惯量和负载机械折算过来的转动惯量)；
——阻力系数；
——负载转矩；
电动机的d-q轴系统中各量与三相系统中实际各量间的联系可通过坐标变换实现。如从电动机三相实际电流 、 、 到d-q坐标系的电流 、 采用功率不变约束的坐标变换时有:
（16）
式中 ——电动机转子的位置信号，即电动机转子磁极轴线(直轴)与A相定子绕组轴线的夹角（电角度），且有 （ 为电动机转子初始位置电角度）；
对三相对称系统，变换后的零轴电流 。对绝大多数正弦波调速永磁同步电动机来说，转子上不存在阻尼绕组，因此，电动机的电压、磁链和电磁转矩方程可简化为：
如把上式中的有关量表示为空间矢量的形式，则:
式中 —— 的共轭复数。
为了更直观的表达各矢量空间关，我们给除了向量图。
图7为正弦波永磁同步电动机的空间矢量图:
图7 永磁同步电动机空间矢量关系图
从图7中可以看出，定子电流空间矢量 与定子磁链空间矢量 同相，而定子磁链与永磁体产生的气隙磁场的空间电角度为 ，且：
（21）
将之代入式（17）的电磁转矩公式中，则：
（22）
由上式可以看出，永磁同步电动机输出转矩中含有两个分量，第一项是永磁转矩 ，第二项是由转子不对称所造成的磁阻转矩 。对凸极永磁同步电动机，一般 ；因此，为充分利用转子磁路结构不对称所造成的磁阻转矩，应使电动机的直轴电流分量为负值，即 大于90°[6]。
在采用功率不变约束的坐标变换后，d-q轴系统中的各量(电压、电流、磁链)等于ABC轴系统中各相量有效值的 倍。电动机稳定运行时，电磁转矩可表示为
3 永磁同步电动机的矢量控制原理
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