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(3)
其中 为系统的状态向量， 为控制输入，矩阵 , 以及 为需要估计得系统参数。这里我们采用控制策略 ,其中 。
令 ，则有系统(2)和（3）得误差系统 (4)
其中 。
本章的目标是设计适当的控制增益K、系统参数 ， 以及 的自适应更新规则使得误差系统（4）稳定，即 ，并且当 ，系统参数 ， 和 将分别收敛到常数矩阵A0，B0和W0。从而实现驱动系统（2）和响应系统（3）的动态行为全局同步。
2.3 控制策略的选取
这里我们采用文献[26]中所给出的自适应控制算法。
若存在对称正定矩阵 和对角矩阵 使得如下线性矩阵不等式成立(5)
其中 ， , ,控制增益按如下规则更新(6)
参数的自适应规则按如下方式选取
其中 ， 以及 ， 为任意正常数，则系统（4）的动态行为全局同步于系统（2）。若 ，参数 , 以及 将收敛。
需要指出，响应系统的参数未必会收敛到驱动系统参数同样的值，也即A0，B0，W0未必和A,B,W的值一致[26]。
2.4 数值仿真考虑一个二文的中立型神经网络系统 (8)
系统参数如下给出
图1系统（9）的状态曲线图
图1给出了系统初始状态取为 ， 时系统的状态曲线图。
采用如下系统作为响应系统 (9)
我们利用MATLAB/Simulink中对这一同步问题进行仿真。令K,A,B以及W的初始值均为零，自适应强度 以及 。
图2 驱动系统图3 响应系统
图2和图3分别给出了驱动系统与响应系统在MATLAB中的仿真图。图4给出了系统运行是的误差变化曲线，显然响应系统（9）与驱动系统（8）的动态行为达到同步。另外，K,A,B,W分别收敛到
,其随时间变化的过程分别如图5（a）-（d）所示，显然参数K,A,B,W均收敛到常数矩阵。
图4系统（8）与（9）的误差
图5（a）控制增益K随时间变化
图5（b）参数 随之间变化
图5（c）参数 随时间变化
图5（d）参数 随时间变化
2.5 本章小结
本章提出了含有未知参数的中立型神经网络自适应同步的一类设计算法。在响应系统对驱动系统的系统参数部分未知的情况下，设计响应系统的参数自适应更新规则和相关的自适应控制器。给出了相应误差系统达到全局稳定的判别准则，实现了驱动系统和响应系统的全局同步。通过数值仿真进一步验证了所得设计策略的有效性。
3. 网络环境下中立型神经网络同步
本章中，我们在前一章分析的基础上，对同步系统中信号的传输具有网络特性的中立型神经网络系统自适应控制进行分析。建立网络化的中立型系统的仿真平台，并考虑网络环境的变化对现有自适应控制器控制性能的影响。
3.1 网络化同步控制的系统模型
我们考虑如图6所示的网络化同步控制结构示意图[27]:
图6 神经网络网络化同步控制结构示意图
其中传感器均为时钟驱动，控制器为事件驱动。传感器采样驱动系统的状态向量，然后通过一般的通信网络将信号传输给控制器。响应系统的状态向量被传感器采样并存入高速缓存。控制器根据接收到数据包的信息，从缓冲器中寻找合适的状态向量并计算出相应的控制增益作为响应系统的输入。由于一般通信网络中包含有网络诱导时滞，数据包丢失以及外部随机干扰等，图6中所示的同步结构中信号的传输也必然会具有这样的特性，这是本章研究的内容和以往的同步控制系统的主要区别所在。根据上一章的内容，我们采用式（1）（2）的神经网络作为驱动系统，以式（3）所表示的系统作为响应系统。
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