（1）机器人的站立与行走控制。

（2）火箭飞行器飞行过程中的姿态控制。

（3）通信卫星的飞行姿态控制，保证卫星天线在轨道运行过程中保持一直 指向地球。

（4）各种摄像机伺服云台控制，确保获得稳定的图像画质。

1。2 倒立摆分类

倒立摆按机械结构形式的不同，可以分为直线、环形、平面及柔性倒立摆[1]。

（1）直线倒立摆 主要由导轨、同步带、伺服电机、角度传感器、摆杆等组成，其运动控制轨

迹为一条直线。摆杆的顶端有的装有配重，可以在一定范围内调整其转动惯量。 要求能控制摆杆竖直倒立在指定的导轨位置上，并且具备一定的抗扰动能力。

（2）环形倒立摆

环形倒立摆是指控制路径为一个圆形的倒立摆，也叫旋转倒立摆。它是在直 线倒立摆的基础上发展而来的，主要结构有摆杆、旋臂、电机、联轴器、角度传 感器等组成。它将直线倒立摆沿导轨的直线运动，改成了由旋臂构成的圆形运动， 是的机械结构进一步简化，但控制难度有所增加。

（3）平面倒立摆

平面倒立摆是在XY平台的基础上设计平面倒立摆摆杆组件而构成的平面倒 立摆系统，其摆杆的低端能在二维平面内自由运动，与直线和环形相比没有固定

的运动轨迹。平面倒立摆需要建立空间坐标系对摆杆的姿态进行解算并转化为

X、Y上两个独立的控制分量，控制难度又有了进一步提高。 同时，倒立摆按摆杆级数分类还可以分为一级、二级、三级、多级倒立摆。

1。3 研究现状

（1）20 世纪 50 年代，麻省理工大学MIT电机工程系控制论的专家根据火箭 发射助推器原理设计出了一级倒立摆模型。

（2）1980 年，K。 Furuta等人基于线性化方法，实现了二级倒立摆控制。二

级倒立摆系统是人们参照双足机器人的控制设计而来。

（3）1984 年，K。 Furuta等人首次实现电机三级倒立摆控制。

（4）1995 年，北航自动控制系张明廉等人利用拟人智能控制方法首次实现

了单电机三级倒立摆的稳定控制。

（5）2002 年，北京师范大学数学系的李洪兴等人利用“变论域自适应模糊 控制理论”首次实现了直线四级倒立摆的稳定控制。

（6）2005 年，李洪兴教授等人又使用自己的“变论域自适应模糊控制理论” 成功实现了平面三级倒立摆系统的稳定控制，这是平面倒立摆控制领域在世界范 围内的先进水平。

1。4 控制方法

倒立摆的控制可以使用多种控制理论:经典控制理论、人工智能控制理论、 现代控制理论，都能实现倒立摆的稳定控制。经典控制理论的频域法设计非最小 相位系统控制的数学模型不需要特别精确，控制器只需要让系统有足够的相位裕 量即可获得系统容差范围内的稳定。

（1）一级倒立摆系统主要有PID控制、零极点配置法、LQR控制、模糊控制

以及神经网络等。

（2）二级倒立摆系统主要有零极点配置法、 H状态反馈法以及最优状态 调节器方法实现稳定控制。

其中控制方法主要分为：

○1 线性控制

PID 控制及状态反馈都属于线性控制，PID 控制是经典控制方法，在工业工 程中一直广泛使用。在实际应用中通常将常规 PID 控制与其它控制算法结合使 用。

状态反馈控制中最常用的是极点配置法，运用该方法，首先要对倒立摆系统 进行受力分析，建立数学模型，得到系统的状态方程和输出方程，才能设计状态 反馈控制器。