○2 预测控制 反馈控制是一种偏差控制，它对控制对象的响应是根据所选择的控制参数的

偏差做出的，属于事后控制。为解决工业过程的大惯性、大滞后等问题，人们提 出了根据过程的实验模型进行过程输出的预测而进行控制的一种方法。

○3 智能控制 主要指神经网络、模糊控制、遗传算法等。

1。5 本文的主要工作

本文主要进行了以下工作：

（1）分析倒立摆控制系统的背景、意义及研究现状。

（2）选择旋转倒立摆作为控制对象，对其进行了数学模型的建立与系统特 性分析。

（3）研究了 PID 及 LQR 两种常用的倒立摆控制算法，并使用 Matlab 对 LQR

控制器进行了仿真。

（4）设计旋转倒立摆的具体实物，精心设计的旋转倒立摆的机械结构及控 制方案用 C 语言构建了系统的软件部分，实现并验证了相关控制算法。

（5）使用 VS2012 在 windows 平台上开发了上位机辅助调试软件-串口小霸 王，并将其开源在如下地址：svn://svn。club/MscommMFC。

2 模型建立

2。1 欧拉-拉格朗日建模

对于约束质点系统动力学问题，拉格朗日 1788 年发表了名著《分析力学》 一书，书中以“质点系统”为对象，应用虚位移与虚功原理，消除了系统中的约 束力，得出了质点系平衡时主动力之间的关系[4]。论文网

拉格朗日方程的普遍形式为

式中，T 为质点系的动能，T=

1 m v2  ；q 为质点系的广义坐标；n 为质点

系的自由度； Fk  为广义力。

当系统为保守系统时，此时作用于系统的主动力为保守力，即 Fk 0 ，拉格 朗日方程变为如下形式：

故系统的总动能为： E E1 E2

2、系统总势能 H

以摆杆自然下垂时质心所在平面为零势能面，则系统的总势能为：

可以得出一级旋转倒立摆系统状态空间表达式为：

4、符号及参数说明

表 2-1 倒立摆模型符号参数表

符号 符号释义 值/单位

m1 旋臂的质量 0。2 kg

m2 摆杆的质量 0。2 kg

l1 旋臂的长度 0。3 m

l2 摆杆的长度 0。25 m

1 旋臂水平方位角 rad

2 摆杆垂直偏角 rad

续表 2-1

g 重力加速度 9。8 m / s2

Cf 转动力矩和控制频率比例系数 0。05 N m / Hz

f 控制输入频率 Hz

k1 旋臂绕电机旋转的阻尼系数 0。02 N m s

k2 摆杆绕旋臂旋转的阻尼系数 0。002 N m s

将系统参数信息代入式（2-15）可得：

2。2。2 倒立摆系统特性分析

1、系统的稳定性分析