式(3。8)中，左边第一项是产生的漏磁链矢量；第二项是产生的励磁磁链矢量；第三项是转子等效励磁绕组产生的励磁磁链矢量；定子磁链矢量在等式左边。

通常，电枢磁场就是电枢反应磁场与定子电流矢量产生的漏磁场之和；主极磁场，也即转子磁场，就是转子励磁磁场；将电枢磁场与主极磁场之和称为定子磁场。

可将式(3。8)写为：

                               (3。9)

式中，为电枢磁场矢量，

式（3。9）即为定子磁链矢量方程，与电枢磁场对应。式中转子磁场矢量与、和的关系为：

                                  （3。10）

将式（3。1）写为矢量方程形式：

                                         （3。11）

将式（3。9）代入（3。11）可得：

                                      （3。12）

因此，结合式（3。10），推出定子电压方程组为：

由于，而为恒值，式（3。12）可写为：

                         （3。14）

式（3。14）为定子电压矢量方程，据此式可画出PMSM的等效电路图：图中，，为感应电动势矢量。

图3。3 PMSM等效电路图

（2）转矩方程

对三相隐极式同步电机，其电磁转矩方程为：

                       (3。15)

该式也适用于面装式，只不过此时转子磁场不是由励磁绕组产生，而是由永磁体产生[8]。

3。2 永磁同步电机直接转矩控制原理

直接转矩控制系统的基本思想是：检测定子磁链幅值，并与给定的磁链幅值信号比较；检测电机转矩，并与估算的转矩信号比较；然后结合定子磁链矢量当前所的空间位置，将结果输入开关表，选择相应的空间电压矢量使磁链增大或减小。

3。2。1 直接转矩控制基本原理分析

（1）定子电压矢量对转矩和磁链的影响

转矩的基本公式

                         (3。14)

对于表面式永磁同步电机，Ld=Lq=Ls，转矩还可以表示为：

                   (3。15)

转子磁链为一恒定值，由式（3。15）知，只要调节定子磁链的幅值和定子磁链与转子磁链之间的夹角大小，就可以控制电机的转矩。在定子坐标系中，永磁同步电机的定子磁链可以表示为：

                              (3。16)

由上式可知，只要根据磁链所在的位置选择合适的定子电压空间矢量，就可以方便的控制定子磁链的幅值和旋转方向。

在直接转矩控制系统中，可通过控制电机的端电压来控制电机的定子磁链。文献综述

图3。4 逆变器

逆变器开关管的闭合和断开可以控制电机的端电压，这种状态可以理想化为三个无接点开关(SA_SB_SC)。当某一桥臂的上管导通时，正电源接入电机，则Si为1，反之为0（下表i表示A，B，C）。根据三个开关的不同关断模式，可以从逆变器得到8组空间电压矢量，其中U1（100）、U2（110）、U3（010）、U4（011）、U5（001）和U6（101）这六组为运动矢量，U0（000）和U7（111）这两组为零矢量。零矢量表示电机三相同时接到正电源或同时接到负电源，电机的端电压实际为零。