而图式对于解算术应用题的作用，结合之前涉及到的四种算术应用题类型，表现在可以用相对应的图式来正确表征问题中信息集合之间的关系。具体如下：

（1）“转移图式”；用来表征“变换问题”，一开始是原本有的事物称为“起始集合”，然后“转移集合”中的事物合并到“起始集合”或从中移除，最终形成了“结果集合”，具体也分成“移入图式”和“移出图式”。

（2）“整体-部分图式”；用来表征“组合问题”，是涉及到两个子集和一个总集之间的关系。各个子集用命题“有”与主人联系起来，总集的角色被赋予一个属于两个人的集合。

（3）“多于与少于图式”；用来表征“比较问题”，它包括大集合，小集合以及差异集合。

（4）“集合相等图式”；用来表征“使相等问题”，即理解经过如何变换之后两个集合才能相等，其实也是一种特殊的“转移图式”，包含了逆向思维。

而这四种类型的图式所展示出来的思维深度是有差异的，不同的学生的图式水平不同，因而在表征问题时所用到的图式类型往往是不同的，这就造成了有些学生能快速地理解问题并理解，但部分同学却需要大量的时间去解决问题甚至无法解决问题。

综合上述，可以定义， 数学应用题图式是学生在数学应用题的学习过程中，对现实世界中的事件和关系概括的基础上形成的，以数学知识和逻辑知识形式存在的、存储在长时记忆中的、具有一定框架结构的知识。 

二．研究内容

（一）研究对象   

通过对最新人教版小学数学进行教材分析，笔者发现整个小学阶段涉及到加减乘除的算术应用题是小学数学教学中的重点之一。不仅是在数与代数这部分内容，在图形与几何、统计与概率、综合与实践这几个模块中也都有涉及。具体有以下几个特点：

（1）教材在最开始数与代数这一部分的内容上就已经设计算术应用题的环节，比如在教材第一册的“6~10的认识和加减法”教学中，就出现了如看图数兔子并求兔子总数的简单算术应用题。

（2）在教材第一册至第四册中，解决问题这一模块设计的形式分为三个步骤，并通过三个问题呈现：知道了什么？怎样解答？解答正确吗？而从教材的第五册，也就是三年级的学生开始，解决问题的思路就被引导为以下三个环节：阅读与理解；分析与解答；回顾与反思。针对这一现象，笔者分析认为，教材是结合了学生思维发展的特点，一二年级学生思维是具体形象的，因而解决问题时的思路和表达语言的呈现上就需要简单明了。三年级学生，思维开始有了明显的变换，由形象逐渐向抽象发展。这时候，教学内容就有必要开始抽象和深入。同时，低年级阶段的解决算术应用题解决，很大的目的是，通过情景创设，让学生联系实际来帮助理解数学知识，发展数学能力，比如计算能力。到了中高年级阶段，算术应用题的教学，更大程度上是为了发展学生的思维，将学生对数学的理解引入到抽象的层面上，重点是要求抽象出一般方法，来帮助学生将数学知识与能力应用于生活。正所谓数学知识抽象化才能应用广泛。文献综述

综合以上对教材和学生学情的分析，考虑到三、四年级小学生正处于解决问题能力提升及思维转变的过渡时期的特殊性，我将研究对象定位于小学三、四年级的学生，来了解并分析他们在解决算术应用题方面有关图式层次性的情况。