2.4  端面+星孔组合装药方案分析

2.4.1  端面装药设计参数

端燃药柱在整个燃烧过程中燃面是不变的，其推进剂参数及药柱参数输入界面如图2.7所示。

端面药柱的燃烧规律如下图所示

图2.8 端面燃烧的燃面变化图

2.4.4  星孔装药的燃面分析

前面也提及，与端面相配的星孔装药结构与套管配合的星孔装药结构相同，因此其燃面变化规律也是相同的。其燃面变化如图2.9所示。

图2.9 星孔燃面变化示意图

2.5  本章小结

根据装药设计基本理论，结合总体指标进行了端面+星孔与套管+星孔组合装药的设计，并对药柱进行了燃面分析，得到星形药柱的最大燃面与最小燃面比值为1.08，各项指标均满足设计要求。

3  内弹道计算与分析

固体火箭发动机内弹道是指发动机内部的工作过程，主要研究发动机在设计或非设计状态下燃烧室及喷管内流动参数随时间和空间的变化规律，根据简化程度的不同，分为零文内弹道、一文内弹道和多文工作过程仿真等[1]。零文内弹道将发动机内部参数看作平均值，主要解决燃烧室压强随时间变化的规律；一文内弹道将发动机一文内部流动近似为一文或准一文流动，解决内部流动参数随时间和一文空间的变化规律；二文或三文工作过程仿真则是用计算流体力学等方法数值模拟真实燃气的多文流动规律，可以考虑化学反应、传质传热、退移边界等实际流动现象，是目前固体火箭发动机内弹道的重要研究方向[21~22]。

3.1  零文内弹道模型

3.1.1  零文内弹道 

零文内弹道模型基于如下两个假设[23]：

（1）推进剂完全燃烧，燃烧过程中燃气温度不变；

（2）推进剂燃烧产物是组分不变的理想气体。

本文设计的发动机为单室双推力发动机，其装药结构为不同推进剂串联组合装药发动机，因此内弹道方程需要考虑不同推进剂的燃烧特性和物理性能。除自由体积的变化和燃气生成量必须分别计算不同推进剂所产生的燃气外，其余过程与一般的内弹道模型相同[24]。自由体积变化和燃气生成量分别为

式中：和分别为第1种和第2种推进剂的密度、燃面和燃速。

显然，求解上述方程也需要迭代过程，计算时需要注意不同推进剂装药的特征速度的处理。不同推进剂在不同工作压强下的特征速度是不同的，但在两种推进剂燃烧过程中，需要有个标准来衡量不同推进剂燃气混合的特征速度，本文中以不同推进剂燃气生成量为权重进行平均，即

式中：分别为第1种推进剂和第2种推进剂的燃气生成量与特征速度。

积分式（3.3）可得到按推进剂质量为权重处理的特征速度平均值，则有

式中：分别为相同时刻下烧去的推进剂质量。

将指数燃速公式代入（3.2）式，并考虑特征速度和质量流率公式。整理可得相对应的内弹道方程为

或改写成

式中：各系数定义为

考虑到燃面和自由体积均随时间或肉厚变化，所以上述系数也是变化的，但是在准定常计算中给定时刻系数则为常数，因而（3.5）是标准的常系数偏微分方程，可使用龙格—库塔法迭代求解。

3.1.2  后效段计算

零文内弹道的后效段有两种处理方式：一是考虑到在燃烧末期，由于存在余药、碎药而使燃气温度近似保持不变，可以处理成等温过程继续计算；二是按等熵过程计算，即满足，这是因为燃烧结束以后，温度变化大，是一个纯排气过程，可近似为等熵流动。实际上，在压强下降的初始阶段可按等温计算，而压强下降到较低时按等熵计算，因此可以将两种处理方式结合起来[1]。