数轴和韦恩图是解决集合问题的有利工具，数形结合的思想方法是解决集合问题的常用方法。因此，解题时我们要善于应用数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决。

例1、若集合U={x│x是小于10的正整数}，A U，B U，且（∁uA）∩B={1,9}，A∩B=｛2｝，（CuA）∩(CuB)={4,6,8}，试求A与B。

分析：这题就是典型的求解集合的问题，题目中给了很多关于集合A和B的信息，但是怎么把这些已知条件用代数的方法用起来就显得有点困难，这时候如果利用韦恩图，把集合中的元素放入图中相应的位置，题目就迎刃而解了。（如图）

例2、若集合M={(x,y)│{█(x=4 cos⁡θ   &@y=4 sin⁡θ   )┤(0<θ<π)},集合N={（x,y）│y=x+b}且M∩N≠∅，则b的取值范围为________。

答案：-4＜b≤4√2

解析：这题我们首先观察{█(x=4 cos⁡θ   &@y=4 sin⁡θ   )┤这个代数式，对于这个代数式我们应该并不陌生，我们通过对这个代数式的结构分析，构造出符合这个代数式的几何模型，其实它就是表示以（0，0）为圆心，4为半径的圆。因此我们就可以把M={(x,y)│{█(x=4 cos⁡θ   &@y=4 sin⁡θ   )┤(0<θ<π)}看成 M={(x,y)│x²+y²=16，0＜y≤4}，显然，M表示的是以（0，0）为圆心，4为半径的圆在X轴上方的部分，这里要注意它的取值范围，不然容易出错，会误以为是整个圆。（如图），而N表示的是一条纵截距为b，斜率k为1的直线，有图可知，要使M∩N不等于空集，也就是说明半圆与直线y=kx+b要有交点，显然b的最小值为-4，最大值为4√2，即-4＜b≤4√2